Масштабирование управляемых параметров

Масштабирование может выполняться на двух уровнях: на уровне пользователя и на уровне стандартных программных модулей, реализующих конкретный алгоритм параметрической оптимизации. Как показывает опыт решения реальных задач, эффективность процедуры масштабирования существенно зависит от конкретной структуры решаемой задачи. Поэтому, как правило, целесообразно выполнять масштабирование на уровне пользователя, несмотря на известное усложнение процесса подготовки задачи к ее компьютерной реализации. Наиболее часто переход от исходных переменных х = (x 1,..., х n) к новым у = (у 1,..., у n) осуществляется с помощью замены вида

х = Dу, D = diag (di). (4.10)

Диагональная матрица масштабов D хранится в соответствующей «общей» области подпрограммы, вычисляющей значения J (x), и модифицируется в начале каждого нового цикла оптимизации, исходя из равенства

где — лучшее значение i -й переменной, полученное к началу следующего цикла; — заданное пороговое значение, исключающее появление нулевых di, В методах второго порядка, рассматриваемых в данной книге, считается, что новый цикл начинается с процедуры вычисления аппроксимации матрицы вторых производных G (x). Начальное масштабирование проводится на основе заданных начальных значений . В ряде случаев лучшие результаты дает комбинированный метод, использующий дополнительное масштабирование на основе принципа «равного влияния», согласно которому диагональная матрица масштабов D выбирается из условия балансирования производных

где, например, В этом случае (при отсутствии влияния ε Mбудем иметь

При реализации масштабов (4.12) в начале каждого цикла оптимизации необходимо проводить анализ чувствительности для получения грубой аппроксимации вектора d J / дх в окрестности точки х. Указанных двух методов нормализации управляемых параметров, обычно применяемых совместно, бывает достаточно для решения большинства практических задач рассматриваемыми в книге методами параметрической оптимизации.