Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретические основы. В общем случае функция напряжений для вязкоупругого материала имеет интегральный вид
В общем случае функция напряжений для вязкоупругого материала имеет интегральный вид. В контексте теории малых деформаций определяющее уравнение для изотропного вязкоупругого материала может быть записано в следующей форме: , (4.60)
где σ – напряжения по Коши; e – девиаторная часть деформаций; δ – объемная часть деформаций; I – единичный тензор; – ядро релаксации для модуля сдвига; K(t) – ядро релаксации для объемного модуля; t – текущее время; τ – прошлое время. Ядра релаксации раскладываются в ряды Прони: , (4.61) , (4.62) где i – номер члена ряда Прони; Gi и Ki – члены ряда Прони для модулей сдвига и объемного сжатия соответственно; G∞ и K∞ – финальные модули сдвига и объемного сжатия соответственно; nG и nK – число членов ряда Прони для модулей сдвига и объемного сжатия соответственно; τ iG и τ iК – время релаксации для соответствующего члена ряда Прони. Введем начальный (мгновенный) модуль сдвига и объемный модуль начальный (мгновенный) , равные: , (4.63) , (4.64) и относительные модули, равные: , (4.65) . (4.66) Очевидно, что ядра релаксации могут быть представлены в следующем виде: , . (4.67)
Интегральная функция (4.60) соответствует упругому поведению материала при очень быстрой и очень долгой нагрузке. Мгновенные модули и отвечают за упругое поведение при быстротечном воздействии, а финальные модули G∞ и K∞ – при очень долгом нагружении (см рисунок 4.10). А в соответствии с (4.67) происходит релаксация девиаторной и объемной составляющих напряжений. Количество членов ряда Прони для модулей сдвига и объемного сжатия nG и nK может быть различным, также как и времена релаксации τ iG и τ iК могут не совпадать. В практике численного моделирования иногда используют упрощенную вязкоупругую модель поведения материала: , (4.68) где β – коэффициент релаксации.
Рисунок 4.10 - Ядро релаксации модуля сдвига G (типичное для твердого ракетного топлива)
|