Исчезновение лица

Парадокс с линиями

Начертим на прямоугольном листе бумаги десять вертикальных линий одинаковой длины и проведем диагональ, как показано на рисунке. Посмотрим на отрезки этих линий над диагональю и под ней, нетрудно заметить, что длина первых уменьшается, в вторых соответственно увеличивается. Разрежем прямоугольник по пунктирной линии и сдвинем нижнюю часть влево вниз как показано на рисунке 2. Теперь сосчитаем число вертикальных линий: их стало 9, передвинем нижнюю часть в прежнее положение, и исчезнувшая линия появится снова.

Этот парадокс основан на принципе, который называется «Принцип скрытого перераспределения». Никакая отдельная линия при этом не исчезает и не появляется. Происходит следующее: восемь из десяти вертикальных линий разрезаются на два отрезка, и полученные шестнадцать отрезков «перераспределяются», образуя (вместе с двумя незатронутыми вертикальными линиями) девять линий, каждая из которых чуточку длиннее первоначальных. Так как это увеличение невелико его не сразу заметно.

Исчезновение лица

Перейдем к описанию способов, при помощи которых парадокс с линиями можно сделать более интересным и занимательным. Этого можно, например, достигнуть, заменив исчезновение и появление линий таким же исчезновением и появлением плоских фигур. Посмотрим, например, на исчезающее лицо.

При сдвиге нижней полосы на верхней части рисунка влево все шляпы остаются незатронутыми, однако одно лицо полностью исчезает! Бессмысленно спрашивать какое именно лицо исчезает, так как при сдвиге четыре лица разделяются на две части. Эти части, затем перераспределяются, причем каждое лицо получает несколько добавочных черт: одно, например, более длинный нос, другое более вытянутый подбородок и т. д. Однако эти маленькие перераспределения остроумно скрыты, а исчезновение всего лица, конечно, поражает гораздо сильнее, чем исчезновение кусочка линии.

Следующая группа парадоксов представляет собой оптические иллюзии.

l «Невозможный треугольник»

l «Бесконечная лестница»

l «Космическая вилка»

l «Сумасшедший ящик».

Первую невозможную фигуру изобразил шведский художник Оскар Реутерсвард в 1934 году. Шведское правительство решило увековечить три картины художника на почтовых марках, одной из них стал и невозможный треугольник.

Трибар – разновидность невозможного треугольника. Его авторы - отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик. Трибар появился в 1958 году в журнале British Journal of Psychology, в статье под заголовком " Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий".

Литография М.Эшера " Водопад" основана на фигуре невозможного треугольника. В этой работе два невозможных треугольника соединены в единую невозможную фигуру. Создается впечатление, что водопад является замкнутой системой, работающей по типу вечного двигателя, нарушая закон сохранения энергии.

Эту фигуру называют еще «Вечной лестницей», «Непрерывно восходящей и нисходящей тропой» или «Лестницей Пенроуза» – по имени ее создателей. Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году Лайонелом и Роджером Пенроузами в British Journal of Psychology. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути.

" Бесконечной лестницей" с успехом воспользовался художник М. Эшер в своей литографии " Восхождение и нисхождение«(1960 году). Вполне узнаваемая " Бесконечная лестница" аккуратно вписана в крышу монастыря. Монахи непрерывно движутся по лестнице в направлении по часовой стрелке и против нее. Они идут навстречу друг другу по невозможному пути. Им так и не удается ни подняться наверх, ни спуститься вниз.

Этот невозможный объект с тремя (или двумя?) зубцами.ю называемый «космической вилкой», стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Впервые он появился в печати как часть рекламы California Technical Industries 23 марта 1964 года в номере журнала Aviation Week and Space Technology.

" Сумасшедший ящик" – это вывернутый наизнанку каркас куба. Фигуру можно воспринять двояко. Как и многие другие невозможные объекты, " Сумасшедший ящик" основан на неправильных соединениях, допущенных при рисовании.

Непосредственным предшественником " Сумасшедшего ящика" была " невозможная коробка", которую держит сидящий мальчик в знаменитой гравюре М. Эшера " Бельведер" (1958). Предшественником невозможной коробки Эшера был, в свою очередь, куб Неккера.

Куб Неккера был впервые описан в 1832 году швейцарским кристаллографом Льюисом А. Неккером, который заметил, что кристаллы иногда зрительно меняют форму, когда на них смотришь. Он не является невозможным объектом, однако представляет собой фигуру, в, которой параметр глубины может восприниматься неоднозначно. Когда мы вглядываемся в куб, то замечаем, что голубая грань куба находится то на переднем, то на заднем плане.

Если взглянуть на парадокс Банаха – Тарского то мы видим на первый взгляд невозможное, по сути дела разорвав один шар, мы можем собрать из его останков два точно таких же шара.

Если же взглянуть на парадокс угла дома, то мы видим оптическую иллюзию которую вполне можно объяснить.

Многие известные художники рисовали работы, в основе которых лежали геометрические парадоксы. Эти работы выделяют в отдельное направление изобразительного искусства - " имп-арт", от английских слов impossible (" невозможный") и art (" искусство").

Художнику требуется определённое мастерство, чтобы убедить зрителя в наличии объёма, перспективы, создать иллюзию пространства в своём произведении. " Рисовать – значит обманывать" – эти слова М.К. Эшера исполнены глубокого смысла. Невозможные фигуры дают почувствовать масштабы этого обмана.

Вывод: моя гипотеза оказалась верной на мой взгляд, но не доведенной до полного объяснения. Парадоксы это больше чем просто иллюзия, это своего рода то, что полностью ломает представления о мире, понимание того что кажущиеся невозможными вещи на самом деле по-настоящему возможны.