Варіант 4

I частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. Обчисліть довжину дуги кола, що відповідає центральному куту в 6°, якщо радіус кола дорівнює 30 см.

А) см; Б) см; В) см; Г) см.

3. Знайдіть координати точки, що симетрична точці відносно осі Ох.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Знайдіть скалярний добуток векторів і .

А) 2; Б) – 2; В) 120; Г) 22.

5. Як розташована відносно площини трикутника пряма, яка перпендикулярна двом його сторонам?

А) паралельна; Б) перпендикулярна;

В) лежить в площині; Г) встановити неможна.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. ABCD – паралелограм. Визначте через вектори і вектор і вектор .

7. Радіус основи циліндра 4 м, а довжина твірної 10 м. Знайдіть площу повної поверхні та об’єм циліндра.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Точки М (1; 5) і N (–7; 1) задають кінці діаметра кола. Знайдіть паралельне перенесення, при якому центр даного кола переходить у точку . Запишіть рівняння даного кола.

8^м. Вершинарівнобедренного трикутника віддалена від точки перетину бісектрис на 26 см. Обчисліть площу трикутника, якщо довжина вписаного кола дорівнює 20π см.