Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства определенного интеграла
1. Определённый интеграл – это число! Его значение зависит только от вида функции и пределов интегрирования, но не от переменной интегрирования, которую можно обозначать любой буквой: . Интеграл был введен в предположении, что . Обобщим понятие определенного интеграла на случай, когда и . 2. . 3. Рассмотрим свойства определённого интеграла, которые имеют аналоги в случае интеграла неопределённого. 4. Если , то . 5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций: . Перейдем теперь к свойствам определённого интеграла, которые не имеют аналогов в случае неопределённого интеграла. 6. Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всём отрезке равен сумме интегралов для каждой из возникших частей, т.е. при любых , , . . 7. Если на отрезке , то . 8. Пусть на отрезке , где , . Тогда . 9. Теорема о среднем. Если функция непрерывна на отрезке , то найдется такое число , что . 10. Если функция интегрируема на отрезке , то функция также интегрируема на отрезке и имеет место неравенство
|