Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Отображение.
Возьмем два множества А, В Рассмотрим как могут соотносится эти два множества Df1. Отображением множества А во множество В называется такое соответствие двух множеств А и В, при котором каждому элементу множества А сопоставляется точно один элемент множества В. f: А В – отображение А в В. ГВ(А) – отображение А в В: y = f(x), где х А y В. В такой записи х называется прообразом, у – образом. f: А = В Виды отображений: 1. Сюръекция (отображение на) отображение А на В. Df2. Если каждому элементу из множества В сопоставляется хотя бы одинэлемент из множества А, то такое отображение f: А В называется сюръекцией (или отображением множества А на множество В) 2. Инъекция («впрыскивание»). Df3. Если каждому элементу из множества В сопоставляется не более одного элемента из множества А, то такое отображение f: А В называется инъекцией. 3. Биекция. Df4. Если каждому элементу из множества В сопоставляется точно один элемент из множества А, то такое отображение f: А В называется биекцией. Биекция есть очевидно одновременно отображение сюръективное и инъективное. Биекция используется для определения мощности в силу установления одно-однозначного отображения двух множеств. Если множества А и В имеют одинаковое число элементов, то между ними устанавливается биективное отображение. Такие множества называются равночисленными. Если А и В – бесконечные множества и между ними устанавливается биективное отображение, то такие множества называются равномощными. A = N = {1, 2, 3…} B = Nчет = {2, 4, 6…} f: n 2n, где n A, 2n B => биекция – мощности равны (парадокс). Парадоксы, когда часть множества равна целому, могут встречаться только если множества бесконечные. Df5. Если множества А и В связаны инъективным (биективным) отображением, то они называются эквивалентными (А~В). Свойства эквивалентности множеств (А~В): 1) рефлексивность: А~А, 2) симметричность: А~В В~А, 3) транзитивность: А~В, В~С → А~С. Для того, чтобы определить счетно ли множество необходимо установить, что оно биективно или эквивалентно множеству N. Свойства отображений: Если f: x→ y, то говорят, что f -1: х← у – это отображение называется обратным, при этом два множества (А, В)связаны средством включения: 1) , 2) , 3) .
|