Эквивалентная нагрузка при определении изгибающего момента

Расчеты пути на прочность и устойчивость

Вопросы

2.26 Виды воздействий на железнодорожный путь. Схема передачи вертикальной нагрузки от колеса на элементы пути.

Ответ.

В целом элементы верхнего строения образуют единую конструкцию, непосредственно воспринимающую воздействие колес подвижного состава и передающую это воздействие на земляное полотно и искусственные сооружения.

Работу верхнего строения, как единой конструкции, может характеризовать, например, схема передачи вертикальных нагрузок от колес подвижного состава на земляное полотно (рисунок).

Схема передачи вертикальной нагрузки от колеса на основание пути: Р _дин – вертикальная динамическая сила; σ _пк – напряжения в кромках подошвы рельса; σ _ш – в шпале (в прокладке) под подкладкой; σ _б – в балласте под шпалой; σ _h – на основной площадке земляного полотна

Динамическая нагрузка от колеса передается на головку рельса по небольшой площадке. Площадь эллипса упругого контакта 1, 2…2, 2 см². При внецентренном приложении нагрузки в кромках подошвы рельса возникают напряжения изгиба и кручения (100…300 МПа). Напряжения на шпале под металлической подкладкой бывают в пределах 1…3 МПа.

Интенсивность давления шпалы на балласт составляет в среднем 0, 2…0, 3 МПа.

Давление от шпал в балласте распространяется по мере углубления на все большую площадь, и на земляное полотно передается почти равномерное давление интенсивностью примерно 0, 05…0, 09 МПа.

Таким образом, конструкция пути обладает распределяющей способностью. По мере удаления вниз от места непосредственного контакта колеса давление распространяется на все большую площадь, что позволяет применять для сооружения пути материалы с различными механическими характеристиками (сталь, дерево, искусственно уплотненные материалы балластного слоя, грунты земляного полотна и, наконец, грунты земной поверхности).

2.27 Основы статического расчета пути на прочность. Выбор расчетной схемы (модели). Связь между прогибом рельса и упругим отпором основания. Модуль упругости и коэффициент относительной жесткости рельсового основания.

Ответ.

Под воздействием колес подвижного состава в элементах верхнего строения пути возникают напряжения и деформации. Величина их зависит от расчетной нагрузки, параметров пути и подвижного состава и расчетной модели их взаимодействия.

В качестве расчетной схемы (модели) рельс рассматривается как балка бесконечной длины, постоянного сечения, лежащая на сплошном упругом основании (рисунок, а).

Расчетные схемы рельса как балки: а – на сплошном упругом основании; б – на прерывистом упругом основании; в – на упругих точечных опорах

Фактически путь имеет упруго-прерывистое основание (рисунок, б). Замена такой фактической схемы на сплошное упругое основание определяет разницу в величинах напряжений в рельсах в 2–4 %.

Можно рассматривать рельс как балку постоянного сечения на упругих поперечных опорах (рисунок, в). Разницы в величинах напряжений по сравнению с первой схемой 5–7%.

Первая схема имеет достаточно простое аналитическое решение, удобна, дает простые расчетные формулы, достаточно точна, поэтому в настоящее время пользуются ею.

Под действием силы Р рельс как балка на сплошном упругом основании изогнется следующим образом (рисунок).

Изогнутая ось рельса под нагрузкой P и упругий отпор основания q_x

Связь между прогибом y_х в каждом сечении и погонным упругим отпором q_х в том же сечении выражается зависимостью

q_х = – Uy_х.

Знак минус означает, что отпор направлен в сторону, противоположную направлению внешней силы (и прогибу).

Связь между прогибом y и отпором q – линейная двухсторонняя; U – коэффициент пропорциональности, так называемый модуль упругости подрельсового основания.

2.28 Уравнение изогнутой оси рельса под колесной нагрузкой. Исследование его на нулевых и экстремальных значений.

Ответ.

В результате решения уравнения четвертого порядка с постоянным коэффициентом, характеризующим поведение рельса, как балки на сплошном упругом основании, под воздействием колесной нагрузки P определим

(1)

Здесь U – модуль упругости подрельсового основания; k – коэффициент относительной жесткости подрельсового основания и рельса; y и x – ордината и абсцисса уравнения прогибов (изогнутой оси) рельса.

В соответствии с приведенным уравнением (1) ординаты у пропорциональны значениям функции

Рассмотрим эпюру при P = 1

Эпюра функции от одиночного груза

Нулевые значения этих величин определяются из условия h(kx) = 0 и m(kx) = 0, а относительные экстремумы – из условия = 0 и = 0.

В начале координат при х = 0 → h(kx) = m(kx) = 1.

Первые максимумы:

h(kx)_min = – e ^-p » –0, 0432 при х = p/ k;

m(kx)_mах = – e ^-p/2 » –0, 208 при х = p/2 k.

Вторые максимумы совсем незначительные:

h(kx)_max = 0, 00187 и m(kx)_min = 0, 00898.

2.29 Воздействие на путь подвижного состава. Неровности пути и подвижного состава. Колебания необрессоренных масс подвижного состава.

Ответ.

Вертикальные силы от колес к рельсам приложены статически. Но величина сил определяется с учетом динамики. Она складывается из статического давления колеса на рельс и динамических добавок, возникающих при колебаниях кузова и необрессоренных масс подвижного состава из-за наличия несовершенств пути и колес. В расчет принимается вероятное значение суммарной вертикальной силы:

Неровности на пути:

1) явные или геометрические. Их можно разделить на два вида: неровности продольного профиля пути, устанавливаемые нивелировкой по головке рельсов; микронеровности на поверхности катания головок рельсов, обусловленные волнообразным износом рельсов. Измеряются специальными приборами, имеющими прямолинейную базу, например, линейками;

2) неявные (потайные) или силовые, образующиеся из-за неплотного прилегания элементов верхнего строения пути друг к другу и выборки люфтов под нагрузкой (их можно обнаружить при медленном прокатывании колес по пути).

Ординаты неровности на пути (η _п) представляют собой сумму ординат геометрических и силовых неровностей.

При качении колеса по этим неровностям возникает вертикальная сила инерции P _нп.

Несовершенства колес:

1) несовпадение центра тяжести колеса с центром вращения, которое вызывает дисбаланс. Дисбаланс может иметь место из-за: неравномерного распределения металла по сечению колеса; эксцентричной насадки колеса на ось (допускается эксцентричность до 1 мм);

2) неравномерности проката (износа) колеса по среднему кругу катания (овальность, ползун).

Все это вызывает дополнительные силы инерции, обусловленные несовершенством колес (неровностями η _к на колесах). Вертикальная составляющая этих сил P _нк является знакопеременной.

Таким образом, путь и колеса обладают различными несовершенствами в виде неровностей явных (геометрических) или неявных (силовых). Кроме того, все неровности можно разделить на два характерных вида:

‒ изолированные (их влияние на величину сил инерции заканчивается до следующей неровности);

‒ непрерывные (непосредственно примыкают друг к другу).

2.30 Колебания обрессоренных масс подвижного состава. Выражение описывающее максимальный прогиб рессор.

Ответ.

При наличии неровностей на пути и на колесах последние при поступательном движении по этим неровностям то поднимаются, то опускаются и увлекают за собой рессорные комплекты, вызывая их колебания и находящихся на них обрессоренных масс.

Колеблющаяся обрессоренная масса создает силы инерции, равные произведению массы на действующее на нее ускорение. Обозначим M _об – обрессоренную массу, приходящуюся на одно колесо, у _р – ординату колебания этой массы на рессоре (на рессорном комплекте) относительно своего статического положения.

Сила инерции этой массы I _об = M _об у _р. Сила инерции колеблющейся на рессоре массы возбуждает равную ей по значению и обратную по знаку реакцию рессоры Р _р. При незатухающих колебаниях эта реакция пропорциональна деформации (сжатия, разжатия) рессоры, равной уже ранее указанному значению у _р и обратной ей по знаку. Таким образом

Расчетная модель колебаний обрессоренных масс: М _об – обрессоренная масса (кузова) – представляется в виде единой сосредоточенной массы, приведенной к колесу; Ж_р – жесткость рессорного подвешивания, приведенная к колесу; f _р – коэффициент вязкого трения в рессорном комплекте; ∑ η (t) – суммарная неровность пути и колеса

В отличие от колебаний необрессоренных масс, колебания кузова не имеют синусоидального характера, они более сложны и неопределенны. Поэтому на основании обширного эмпирического материала принято определять максимальную силу инерции, возникающую от колебаний кузова на рессорах, как

где у _p-max – максимальное сжатие рессор при движении экипажа по всей совокупности неровностей:

Это уравнение эмпирическое. Коэффициенты а _р и b _p найдены для каждой единицы подвижного состава экспериментально.

Для новых локомотивов, в том числе с повышенными осевыми нагрузками, Р _р-max определяется через коэффициент вертикальной динамики обрессоренных масс k _д⁰.

где Р _ст – статическая нагрузка на колесо;

q _к – вес необрессоренных масс, приходящийся на одно колесо.

Величина k _д⁰ зависит от типа экипажа и скорости движения и определяется экспериментально (обычно k_д⁰ ≈ 0, 2 + 0, 4).

2.31 Определение расчетной нагрузки от колеса на рельс. Составляющие вертикальной динамической силы.

Ответ.

Расчетная нагрузка является динамической максимально вероятной величиной

Здесь и - среднее значение и среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки;

– нормирующий множитель, определяющий вероятность появления максимальной вертикальной нагрузки, значение = 2, 5.

Учитываются следующие слагаемые вероятностной силы P:

где – статическая нагрузка колеса на рельс;

– динамические добавки от колебания кузова на рессорах, от неровности пути, изолированной неровности и непрерывной неровности на колесе.

Средние значения сил принимаются равными нулю, исходя из того, что колебательный процесс в одном цикле совершается около нуля.

Поэтому среднее значение расчетной нагрузки

Детерминированная статическая нагрузка

где Q – вес экипажа;

n – число колес.

Среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки колеса на рельс S _расч определяется по формуле композиции законов распределения его составляющих

где S _р – среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения;

S _нп – среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс при прохождении колесом изолированной неровности пути;

S _ннк – среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс, возникающих из-за непрерывной неровности на поверхности катания колеса;

S _инк – среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс, возникающих из-за наличия на поверхности катания колеса плавной изолированной неровности;

q ₁ – доля колес, имеющих изолированные неровности, q ₁ = 0, 05.

2.32 Определение эквивалентных нагрузок от колес на рельс.

Ответ.

При расчете рельса как балки на сплошном упругом основании система сосредоточенных колесных нагрузок заменяется эквивалентными одиночными нагрузками, соответственно при определении изгибающих моментов и напряжений в рельсах с помощью функции μ (kx) и при определении нагрузок и прогибов с помощью функции η (kx). Поскольку в силу случайной природы вероятный максимуму динамической нагрузки расчетного колеса не совпадает с вероятным максимумом нагрузок соседних колес, то при определении эквивалентных нагрузок принимается максимальная вероятная нагрузка расчетного колес и среднее значение нагрузок соседних колес.

Эквивалентная нагрузка при определении изгибающего момента

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов изгибных напряжений в рельсах определяется по формуле

где – ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками на расстоянии x_i от осей тележки, смежных с расчетной осью

Для системы, состоящей из трех колесных нагрузок, неблагоприятным расположением (установкой) колес относительно расчетного сечения является схема, показанная на рисунке.

Схема определения эквивалентной нагрузки при расчете изгибающего момента

Для этой установки координаты средних нагрузок равны x ₁ = l ₁, x ₂ = l ₁ + l ₂. Причем для трехосной тележки l ₁ и l ₂ – это расстояния соответственно между первой и второй, и второй и третьей осями тележки; а для двухосной l ₂ – это расстояние между крайней осью первой тележки и первой осью следующей по ходу поезда тележки.

2.33 Определение напряжений в элементах верхнего строения пути (привести расчетные формулы).

Ответ.

Нормальные изгибные напряжения в подошве рельса находятся по общеизвестной формуле

где М – изгибающий момент;

W _п – момент сопротивления относительно наиболее удаленного волокна.

Схема передачи сил на рельс

Напряжения в кромках подошвы и головки рельса определяются по формулам

Здесь:

f – коэффициент, переводящий осевые напряжения в подошве в кромочные напряжения; он учитывает влияние горизонтальных поперечных сил Н и внецентренное приложение вертикальных сил Р;

m – переход от осевых напряжений в подошве к кромочным в головке.

Значения коэффициентов f и m зависят от радиуса кривой, типа верхнего строения пути и типа экипажа. Чем меньше радиус кривой, там больше значения f и m.