Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Алгоритмы работы с рядами
При работе с рядами обычно составляют рекуррентную формулу, которая задает значение i+1-го члена ряда (Y(i+1)) через значения предыдущих членов, чаще ‑ i-го члена ряда (Y(i)). Обычно используют отношение i+1-го члена к i-му члену, подставляют их значения, и после преобразований получается рекуррентная формула. Пример. Вычислить значение членов бесконечного ряда точностью до члена . Считать, что требуемая точность (ε) достигнута, если очередное слагаемое по модулю меньше указанной точности и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Определим рекуррентную формулу Y(i+1)/Y(i)=(x(i+1)/(i+1)!)/(xi/i!)=x/i. Получим рекуррентную формулу Y(i+1)=Y(i)*x/(i+1). 1. Вычислить сумму членов для следующих рядов с точностью до 10-4: а) б) Для вычисления текущего значения члена ряда использовать рекуррентную формулу , где n ‑ номер члена ряда. Начальное значение у принять равным ; в) ; г) ; д) ;. е) ; ж) . Текущий член ряда вычислять, используя рекуррентную формулу. 2. Составить программу вычисления значений членов убывающей последовательности … с точностью до10-4. 3. Составить программу вычисления членов бесконечного ряда z = с точностью до10-4. 4. Не используя стандартные функции (за исключением abs), вычислить с точностью до 10-4: а) б) в) г) 5. Вычисление f = 10! 6. Вычислить: а) у = cos(x)+ cos(x2) + cos(x3) +…+cos(x30); б) у = 1! + 2! + 3! + …+ n! (n> 1);
в) у ‑ первое из чисел sin(x), sin(sin(x)), sin(sin(sin(x, …))), меньшее по модулю 10-4. 7. Числа Фибоначчи («fn») определяются по формулами f0 = f1 = 1; fn = fn-1 + fn-2 при n = 2, 3, …: а) определить четвертое число Фибоначчи; б) вычислить первое число Фибоначчи, большее m (m > 1); в) вычислить s ‑ сумму всех чисел Фибоначчи, которые не превосходят 1000.
|