Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Электрическое смещение. Теорема Гаусса для диэлектриков
Рассмотрим однородный и изотропный диэлектрик в электрическом поле Е0, созданным свободными электрическими зарядами q, и поставим задачу рассчитать электрическое поле Е в диэлектрике, например, в произвольной точке А (рис. 2.8). Воспользуемся теоремой Гаусса:
или
, (2. 7) где (q +q/) – алгебраическая сумма свободных и поляризационных зарядов, охватываемых поверхностью S. Величина поляризационных зарядов q/ заранее не известна, поэтому в уравнение (2. 7) их надо исключить. Для этого сложим уравнения (2. 6) и (2. 7), и получим
, или
, (2. 8) где . (2. 9)
Вектор D называется вектор электрического смещения или вектор электрической индукции. Воспользуемся уравнением (2. 2) для Р и получим, что
, (2. 10)
где коэффициент называется диэлектрической проницаемостью среды. Величина e > 1 и определяется теми же физическими параметрами, что и диэлектрическая восприимчивость c. Уравнение (2. 8) выражает теорему Гаусса для диэлектриков: поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью. Если распределение свободных зарядов внутри этой поверхности характеризуется объемной плотностью r, то уравнение (2. 8) можно записать так . (2. 11)
Таким образом, для решения задачи, поставленной в начале данного параграфа, можно воспользоваться теоремой Гаусса (2. 8 или 2. 11) и определить численное значение вектора D. Затем, зная диэлектрическую проницаемость, из уравнения (2. 10) рассчитать величину напряженности Е в данной точке диэлектрика.В частном случае (рис. 2.9), когда пространство между заряженными бесконечными параллельными металлическими пластинами полностью заполнено однородным изотропным диэлектриком, имеет место соотношение , Поле вектора D можно графически изобразить линиями электрического смещения, которые определяются аналогично линиям напряженности электрического поля.
|