Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интегрирование рациональных дробей.
1. Интегрирование простейших дробей. Рациональной дробью называется дробь вида , где и - многочлены. Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена ниже степени многочлена , в противном случае дробь называется неправильной. Действительно, для этого частного случая простейшей дроби III типа получаем
где здесь откуда Примеры: 1. 2. Решение: Выделим в знаменателе полный квадрат: Сделаем подстановку в результате получим Возвращаясь к переменной получим Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби Пример1. Вычислить интеграл Решение: Подынтегральная функция правильная рациональная дробь. Разложим на простейшие дроби Сравнивая коэффициенты при и
Решая эту систему найдем поэтому искомое разложение имеет вид Следовательно
|