Вычисление статистических моментов и координат центра тяжести пластинки.

Вычисление площади плоской фигуры и длины дуги кривой.

, где - это дифференциал дуги линии.

Вычисление объёма тела вращения.

Пусть криволинейная трапеция y=f(x), a≤ x≤ b, вращается вокруг оси Ох, эта трапеция опишет тело, которое называется телом вращения.

;

Вычисление площади поверхности вращения.

Площадь поверхности образован. Вращением вокруг оси Ох, дуги кривой в уравнении y=f(x), где а≤ х≤ в, вычисляется по формуле:

или , Аналогично вычисляется площадь поверхности вращения вокруг оси Оу, с≤ у≤ d.

Вычисление статистических моментов и координат центра тяжести пластинки.

Статистическим моменто материальной точки(М) относительно Ох, называется произведение массы этой точки на её расстояние до оси.

Sx=m*y; Sy=m*x.

Статистическим моментом системы материальных точек относительно Ох: называется сумма произведений масс этих точек на расстоянии до оси.

;

Статистический момент плоской пластинки относительно Ох равен:

, где ɣ -поверхностная плотность(пластинка однородная).Аналогично: статистический момент плоск пласт относительно Оу: .

Вычисление координаты центра тяжести пластинки.

Будем считать, что пластинка однородная(ɣ =const), тогда коорд. Центра тяжести этой пластинки вычисляют:

; .