Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Логические связки






Широко употребительных логических связок пять. Это отрицание (изображается знаком), конъюнкция (знак ∧), дизъюнкция (знак ∨), импликация (знак ⊃) и эквивалентность (знак ≡).

Высказывание A (читается «не A») означает, что высказывание A ложно. Иначе говоря, A истинно тогда, когда A ложно, и ложно тогда, когда A истинно.
Высказывание A & B (читается «A и B») означает утверждение, что верно и A, и B. Оно верно только в том случае, если верны оба высказывания A и B.
Высказывание A V B A или B»)   верно, если верно хотя бы одно из высказываний A и B.
Высказывание AB читается «A влечет B» или «если A, то B».   Оно неверно, если A истинно, B ложно, и верно во всех остальных случаях.
Наконец, высказывание AB     в том случае, если высказывания A и B либо оба истинны, либо оба ложны.
       
       

 

Высказывание A V BA или B») верно, если верно хотя бы одно из высказываний A и B.

Высказывание A B читается «A влечет B» или «если A, то B». Оно неверно, если A истинно, B ложно, и верно во всех остальных случаях.

Наконец, высказывание AB верно в том случае, если высказывания A и B либо оба истинны, либо оба ложны.

Для обозначения структуры связей пользуются скобками подобно тому, как это делается в алгебре для обозначения порядка выполнения арифметических действий. Так, например, высказывание A & B означает «A неверно, а B верно», а высказывание (A & B) — «неверно, что A и B оба верны». И так же, как в алгебре, для уменьшения числа скобок устанавливается порядок старшинства связок по силе связи. Выше мы перечислили связки в порядке ослабления связи. Например, конъюнкция связывает сильнее, чем импликация, поэтому высказывание ABC понимается как A ⊃ (BC), но не как (AB) ∧ C. Это соответствует тому, что в алгебре a + b × c означает a + (b × c), но не (a + b) × c.

Приведем несколько примеров составных высказываний.

Известная скороговорка утверждает: «цапля чахла, цапля сохла, цапля сдохла». Это высказывание можно записать в виде: «цапля чахла» ∧ «цапля сохла» ∧ «цапля сдохла».

Соотношение 0 < Z < 1 есть конъюнкция «Z > 0» ∧ «Z < 1», a соотношение | Z | > 1 — дизъюнкция «Z > 1» ∨ «Z < -1». Определение логической связки ≡ данное выше, можно записать так:

[(AB) ⊃ (AB) ∨ (AB)] ∧ [(AB) ∨ (AB) ⊃ (AB)]

Предоставляем читателю перевести на обычный язык следующее высказывание:

«Свет включен» ∧ «Лампочка не горит» ⊃ «Нет электричества» ∨ «Перегорели пробки» ∨ «Перегорела лампочка».

Если считать, что высказывания могут быть только истинными или ложными и, сверх этого, о высказывании ничего сказать нельзя, то перечисленных связок достаточно, чтобы выразить все мыслимые конструкции из высказываний. Достаточно даже двух связок, например отрицания и конъюнкции или отрицания и дизъюнкции. Такая ситуация имеет место, в частности, в отношении утверждений математики. Поэтому в математической логике других связок не используется.

Однако естественный язык отражает большее разнообразие в оценке высказываний, чем просто деление их на истинные и ложные. Например, высказывание можно рассматривать как бессмысленное или как недостоверное, хотя и возможное («в этом лесу, наверное, есть волки»). Этим вопросам посвящены специальные разделы логики, в которых находятся другие связки. Большого значения для современной науки эти разделы (в отличие от классической математической логики) не имеют, и мы их касаться не будем.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал