Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы
P1, Р2, Р3, Р4 - силы тяжести, Fyn p- упругая реакция пружины, - момент вязкого сопротивления, Fсц — сила сцепления. Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы. Будем определять ее положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1. Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме: Где Т — кинетическая энергия системы, Ne - сумма мощностей внешних сил, Ni - сумма мощностей внутренних сил.
Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел, образующих механическую систему:
Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, его кинетическая энергия:
Где - скорость центра масс блока; - момент инерции относительно центральной оси блока; - угловая скорость блока. Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:
Где - момент инерции относительно центральной оси блока, - угловая скорость блока. Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, его кинетическая энергия:
Где - скорость центра масс катка; JC4 = т4i42 - момент инерции относительно центральной оси катка; угловая скорость катка. Кинетическая энергия всего механизма равна:
Выразим , , , и через скорость груза 1:
Подставляя кинематические соотношения в выражение, получаем:
Где mпр – приведенная масса:
Найдем производную от кинетической энергии по времени:
Вычислим сумму мощностей внешних и внутренних сил. Мощность силы равна скалярному произведению вектора силы на скорость точки ее приложения: NF= = F V cos( , ). Мощность момента силы равна алгебраическому произведению момента силы на угловую скорость вращения тела, к которому приложен момент: NM= ±М . Рассматриваемая нами механическая система является неизменяемой, т.е. тела, входящие в систему, недеформируемы и скорости их точек относительно друг друга равны нулю. Поэтому сумма мощностей всех внутренних сил будет равняться нулю: Ni= 0. Будут равняться нулю мощности следующих внешних сил, приложенных в точках, скорости которых равны нулю: P3, Х3, Y3, N4 и Fcц. Сумма мощностей остальных внешних сил: С учетом кинематических соотношений сумму мощностей внешних сил определим: -приведенная сила Упругую силу считаем пропорциональной удлинению пружины, которое равно сумме статического и динамического удлинений:
В состоянии покоя системы приведенная сила равна нулю. Полагая в(1.5) S= =0 и F(t) = 0, получаем условие равновесия системы: Отсюда статическое удлинение пружины равно: Подставляя в выражение, получаем окончательное выражение для приведенной силы: Подставив выражения для производной от кинетической энергии и сумму мощностей всех сил с учетом в уравнение, получаем дифференциальное уравнение движения системы: где - приведенная жесткость пружины, приведенный коэффициент сопротивления Перепишем предыдущее уравнение в виде: - показатель степени затухания колбаний - частота собственных колебаний. Начальные условия движения при t = 0: S = So = 0, 02 м и = = 0, 07 м/с.
|