Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение 5.4.
Пусть – наблюдение и случайная величина зависит как от наблюдения так и от неизвестной величины . Случайная величина называется центральной статистикой для величины , если: 1) функция распределения известна (то есть никаким образом не зависит от неизвестного параметра ), 2) при всех реализациях наблюдения одновременно функция непрерывна и строго монотонна по (например, при всех функция непрерывна и возрастает по ). Предположим, что некоторым образом построена центральная статистика для – , поскольку функция распределения известна (условие 1), то всегда можно найти числа и такие, что: . Поскольку функция непрерывна по при всех реализациях наблюдения , то при каждом существуют решения и системы уравнений (рисунок 5.1): Рисунок 5.1. Если функция возрастает по при всех реализациях наблюдения, тогда события и эквивалентны и вероятности событий равны, то есть: . Пусть статистики и , тогда интервал является доверительным интервалом для с уровнем доверия , поскольку для всех допустимых значений параметра : , следовательно, . Если функция убывает по при всех реализациях наблюдения, тогда эквивалентны события и и равны вероятности: . Пусть статистики и , тогда интервал является доверительным интервалом для с уровнем доверия , поскольку для всех допустимых значений параметра : , тогда, Аналогичным образом, с помощью центральной статистики могут быть построены доверительные границы.
|