Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Элементарные реологические тела
Простейшим реологическим телом является тело Гука (H -тело). Схематически H -тело изображено на рис. 1.2.
У тела Гука напряжение прямо пропорционально относительной деформации, т.е.
, (1.3) где E – модуль упругости тела; – относительная деформация при растяжении или сжатии; l – начальная длина тела; Δ l – абсолютная деформация (удлинение или сокращение длины) тела при растяжении или сжатии. Графически зависимость σ от ε показана на рис. 1.2, б. При приложении нагрузки деформация тела развивается мгновенно и так же мгновенно полностью снимается при снятии нагрузки (при разгрузке). При снятии нагрузки тело принимает исходные размеры. Напряжения, возникающие в теле, являются временными. При снятии нагрузки они исчезают. При чистом сдвиге закон Гука имеет вид
, (1.4) где γ – относительная деформация при сдвиге; G – модуль упругости при сдвиге. Схема чистого сдвига приведена на рис. 1.3. Как следует из рис. 1.3, . , (1.5) где μ – коэффициент Пуассона, равный отношению удлинения к поперечному сжатию образца при растяжении. Для стали и алюминия коэффициент Пуассона соответственно равен 0, 24÷ 0, 28 и 0, 3÷ 0, 33. Упругое тело Гука является основной моделью механического поведения твердых тел. Твердые тела с некоторым приближением подчиняются закону Гука, пока развиваемые напряжения не превзойдут некоторой величины, называемой пределом текучести (σ т или τ s). Если напряжения превысят значение σ т или τ s, то будет происходить пластическая деформация. Если пластическая деформация не сопровождается упрочнением материала (идеальная пластичность), то мы имеем реологическое тело Сен-Венана. Схема такого тела приведена на рис. 1.4. Если развиваемое приложенными усилиями касательное напряжение τ меньше величины предельного касательного напряжения сдвига τ s, то деформация тела отсутствует (γ =0).
При τ = τ s дальнейший рост напряжения прекращается, а деформация тела γ развивается в соответствии с движением деформирующего тело пуансона. Простейшей моделью механического поведения жидкостей является тело Ньютона, или ньютоновская жидкость (N -тело). В соответствии с законом Ньютона касательные напряжения пропорциональны градиенту скорости. , (1.6)
где η – динамический коэффициент вязкости; – градиент скорости. Как видно на рис. 1.3,
, ,
где – скорость деформации. С учетом этого реологический закон тела Ньютона принимает вид
. (1.7)
В отличие от Н -тела у N -тела напряжение пропорционально не деформации , а скорости ее изменения . Определим деформацию N -тела при постоянном напряжении τ =const. Из (1.7) следует . Отсюда имеем . (1.8) Из (1.8) видно, что деформация увеличивается пропорционально времени и тем быстрее, чем больше отношение . При снятии напряжения деформация не исчезает, а остается равной , где t 1 – время, за которое была снята нагрузка. Таким образом, в отличие от Н -тела деформация N -тела является остаточной. Из уравнения (1.7) следует, что если γ =const, то τ =0. Поэтому в покоящейся жидкости касательные напряжения τ развиваться не могут. Появление любых, как угодно малых, касательных усилий приводит к растеканию жидкости.
На рис. 1.5 приведено условное обозначение N -тела, а также характер изменения его деформации при τ =const. Рассмотренные элементарные реологические тела Гука, Сен-Венана и Ньютона являются базовыми для составления реологических схем реальных тел. Эти схемы образуются последовательным и параллельным соединением указанных базовых элементов. При описании поведения составных тел необходимо руководствоваться следующими правилами: – при последовательном соединении элементов напряжения, развиваемые во всех элементах, одинаковы, а для деформации справедливо уравнение
, где – деформации последовательно соединенных элементов; – при параллельном соединении элементов их деформации одинаковы, а сумма напряжений, развиваемых в элементах, равна напряжению, развиваемому приложенными к телу усилиями. Рассмотрим описание реологического поведения ряда сложных тел.
|