Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Напряжения в тонкостенном вращающемся кольце
Рассмотрим случай вращения тонкостенного кольца () с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной к плоскости кольца (рис. 15.16, а). При вращении кольца каждый его элемент движется с центростремительным ускорением . Силы инерции направлены в сторону, противоположную ускорениям, и при постоянном сечении распределены равномерно вдоль кольца. Интенсивность сил инерции, т.е. сила инерции, приходящаяся на единицу длины кольца, . Здесь - плотность материала, F - площадь сечения, а R - радиус средней линии кольца. Кольцо теперь можно рассматривать как неподвижную плоскую раму, нагруженную равномерно распределенными радиальными силами интенсивностью q. Рассекая кольцо любой диаметральной плоскостью на две части, приложим в сечениях осевые силы N и изгибающие моменты X 1. Рис. 15.16
Проектируя все силы, действующие на полукольцо, на направление оси y, получаем . Отсюда . Подставляя в это выражение значение q, находим . Для определения неизвестного X 1 составим каноническое уравнение , коэффициенты которого вычислим способом Мора. Изгибающий момент в текущем сечении полукольца от силы N и распределенной нагрузки q (см. рис. 15.16, б) , а от единичной пары . Следовательно, и поэтому X 1=0, т.е. изгибающие моменты во всех поперечных сечениях кольца равны нулю. Этот результат объясняется тем, что при вращении вокруг центра кольцо сохраняет свою форму и никаких изгибных деформаций не испытывает; увеличивается только его диаметр. Таким образом, нормальные напряжения в поперечном сечении кольца Например, в стальном кольце ( =7850 кг/м3) радиуса R =50 см при n =2500 об/мин растягивающее напряжение Итак, напряжения во вращающемся кольце зависят только от окружной скорости и плотности материала, но не зависят от площади его поперечного сечения. Поэтому увеличением размеров сечения нельзя уменьшить напряжения в тонкостенном вращающемся кольце. Рассмотрим теперь случай равномерного вращения тонкостенного кольца вокруг его горизонтальной оси x. Различные элементы кольца находятся на разных расстояниях от оси вращения, и поэтому силы инерции распределены неравномерно по длине кольца (рис. 15.17, a): . Максимальная интенсивность . Следовательно, . В сечениях вдоль вертикальной оси симметрии кольца будут действовать только изгибающие моменты X 1, а перерезывающие силы Q и нормальные силы N равны нулю. В отсутствии нормальных сил N в этих сечениях легко убедиться, спроектировав все силы, действующие на левое или правое полукольцо, на горизонтальную ось симметрии. Представим эквивалентную систему, как показано на рис. 15.17, б. Изгибающий момент в текущем сечении кольца от внешней нагрузки , а от единичной пары . Рис. 15.17 Рис. 15.18
Составим каноническое уравнение , Коэффициенты и этого уравнения: ; . Следовательно, . Итак, изгибающий момент в текущем сечении рамы . Эпюра изгибающих моментов представлена на рис. 15.18. Опасными являются сечения A и B кольца, так как в этих сечениях кроме изгибающих моментов действуют наибольшие растягивающие нормальные силы . Максимальные напряжения в раме , где - момент сопротивления изгибу, а F - площадь поперечного сечения кольца.
|