Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Модель “затраты- выпуск” (модель В. Леонтьева).

24. Модель В.Леонтьева, называемая также линейной балансовой моделью, является одним из основных приближений при моделировании систем, состоящих из нескольких взаимосвязанных процессов. Основные типы модели:

1. Открытая модель - моделируемый объект не самодостаточен, есть взаимодействующая с ним окружающая социально-экономическая среда, модель не учитывает воспроизводство трудового ресурса - нет модели домашних хозяйств.

2. Закрытая модель - моделируется замкнутая социально-экономическая система, влияние внешних факторов на которую пренебрежимо мало, учитывается воспроизводство в домашних хозяйствах.

3. Статическая модель - все коэффициенты модели не зависят от времени, постоянны интенсивности экономических процессов, протекающих в системе, весь объём производства расходуется только на потребление и его достаточно для воспроизводства трудового ресурса на постоянном уровне.

4. Динамическая модель - все коэффициенты модели не зависят от времени, есть зависимость интенсивностей экономических процессов, протекающих в системе, от времени. Либо не весь объём производства расходуется на потребление и его достаточно для расширения производства тех видов продукции, на которые имеется растущий спрос, либо объём производства недостаточен для воспроизводства трудового ресурса на постоянном уровне.

Это даёт 4 основных варианта балансовой модели.

Типы модели Открытая Закрытая
Статическая Открытая статическая модель Леонтьева Закрытая статическая модель Леонтьева
Динамическая Открытая динамическая модель Леонтьева Закрытая динамическая модель Леонтьева

 

25. Простейшей формой модели является открытая статическая линейная балансовая модель. Сформулируем для начала условия и варианты применения, а так же основные приближения, используемые при её построении.

Первое условие применения открытой линейной балансовой модели - моделируемый экономический объект состоит из нескольких (n штук) взаимосвязанных процессов (отраслей), то- есть имеет структуру. В каждом из процессов (с номером i) получается некоторый продукт (полный объём продукта - xi), часть которого расходуется в этом же и некоторых других процессах. Оставшиеся после этого объёмы продуктов (конечмные объёмы продуктов или объёмы конечного потребления yi) являются конечными, выходными результатами для всей модели. Свойство наличия баланса состоит как раз в том, что полные объёмы всей продукции складываются только из объёмов её конечного потребления и объёмов потребления продукции в производственных процессах (межотраслевых потоков). Примером такой взаимосвязи может служить, например, потребление с/х продукции машиностроением, добывающей, лёгкой и пищевой промышленностью, и наоборот, потребление продукции машиностроения и добывающей промышленности сельским хозяйством. При этом у этих отраслей имеются значительные сторонние заказы, т.е. объёмы конечного потребления.

Второе условие - свойство открытости состоит в том, что в этой модели не делается попыток задать структуру объёма конечного потребления, требуется просто найти его.

Третье условие - количество каждого продукта (с номером j), расходуемого при получении единицы результирующего продукта номер i, не зависит от конкретных объёмов произведённых продуктов (нет оптовых скидок) и является постоянной величиной aji. Все эти величины образуют квадратную (n´ n) матрицу технологических, или структурных коэффициентов (коэффициентов прямых материальных затрат) А =(aji) n´ n. величина трудозатрат на единицу i -й продукции также является постоянной величиной K i и измеряется в человекочасах.  - стоимость человекочаса - одинакова для всех отраслей.

Варианты применения открытой модели Леонтьева: моделирование экономической деятельности всего мирового сообщества, отдельно взятого государства, отдельной отрасли или фирмы. Возможны две формы этой модели: баланс за весь рассматриваемый период и моментальный баланс, в котором участвуют не объёмы, а интенсивности производства и потребления.

Приближения:

1) в случае моментального баланса все интенсивности не зависят от времени, при расчёте баланса за весь период они могут произвольно меняться, но информация об этом теряется.

2) Все коэффициенты модели (aji, K i, ) от времени не зависят (она статическая).

3) Модель линейная (см. выше).

27. Решим в этой модели прямую задачу, то есть попытаемся найти уравнения баланса – выражения для вычисления объёмов конечного потребления, полный объём трудозатрат и цены на продукцию. Для этого рассмотрим, что происходит с полным объёмом j -й продукции xj. Он расходуется на производство продукции других видов (в том числе и на воспроизводство j -й продукции) а также на конечное потребление (т.е. собственно потребление и накопление). Так как, согласно свойству линейности, количество j- го продукта, расходуемого при получении единицы i- го продукта является постоянной величиной aji, то для производства всего объёма i- го продукта потребуется aji × xi, а для производства всех видов продукции - единиц j -й продукции. Вместе с конечным потреблением это даёт полный объём xj: При изменении j от 1 до n это выражение даёт первую группу из n уравнений баланса. Ещё одно выражение получается для полного объёма трудозатрат z при суммировании полных объёмов трудозатрат на каждый вид продукции (произведений K i × xi) по всем видам продукции: Третья группа из n балансовых уравнений – уравнения для цен на единицу продукта – получается на базе трудовой теории стоимости. Цена единицы j -й продукции P j складывается из издержек производства (цены ресурсов – i -ых продуктов, израсходованных на производство - aij P i) и прибавленной стоимости  К j: 26. Приведём полученную выше полную систему из 2 n +1 уравнений баланса в натуральном выражении:

. (1)

Введя n- мерные вектора конечного потребления , объёма произведённых продуктов , цен и трудозатрат , и используя операцию транспонирования , можно получить матричную форму системы уравнений (1):

(2)

Уравнения баланса в форме (1), (2) позволяют по известным полным объёмам продукции и ценам на неё определить объёмы конечного потребления, величины трудозатрат на единицу продукции и полный объём трудозатрат, связанный с количеством занятых в производстве. Если последний действительно является величиной, искомой в процессе анализа экономической системы, то первые два (, ) являются как раз отправной точкой этого анализа. 28. С точки зрения анализа поведения экономической системы важной является задача, обратная к решённой выше, т.е. задача определения полных объёмов продукции, цен на неё и числа занятых в производстве по известным технологическим и демографическим характеристикам системы, прямо связанным с объёмами конечного потребления и величинами трудозатрат на единицу продукции, то есть определение , z и через и . В силу того, что уравнения (2) являются матричной формой системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами по отношению к переменным и , они могут быть решены с использованием стандартного аппарата линейной алгебры. При этом далее здесь значки векторов у векторных переменных будут опущены, так как любой n - мерный вектор может быть представлен, как матрица – столбец размера (n ´ 1). Решая уравнения (2) и используя соотношение , получим:

(3)

Здесь Е=(d ij) n´ n – единичная матрица, а обратная матрица (Е-А)- 1 (её ещё иногда называют матрицей полных затрат) и транспонированная к ней являются неизменными при любых изменениях демографической ситуации (вектор Y) и вычисляются по общему правилу: , где | Е-А | - определитель, а - присоединённая к (Е-А). Приведённое здесь выражение обратной матрицы через ряд является альтернативным способом её вычисления, позволяющим организовать процесс приближённого вычисления (Е-А)- 1 с помощью быстро сходящегося ряда. Это выражение отражает процесс установления равновесия в рассматриваемой экономической системе. матрицы (Е-А)- 1 и {(Е-А)- 1 } Т могут измениться только в случае изменения структуры производства (матрицы А), т.е. технологической революции. Более того, структура цен, как следует из третьего уравнения (3), также может измениться только в случае изменения технологии производства, принятой в обществе, т.е. изменения А и К. Изменение же величины почасовой оплаты , принятой во всём экономическом объекте, приведёт лишь к пропорциональному изменению всех цен, без изменения соотношения между ними. Отдельно замечу, что матрица (Е-А)- 1 обязательно существует, и получаемый из (3) Х имеет экономический смысл (его компоненты положительны) в случае, когда все элементы А неотрицательны и суммы их по столбцам не больше 1, причём хотя бы одна строго меньше. Таким образом, для гарантии получения Х из (3), вообще говоря, может быть необходим подбор специальной системы единиц измерения объёмов Х и Y, в которой матрица А удовлетворяет упомянутым условиям. В принципе, матрица А называется продуктивной, если для любого Y > 0 существует неотрицательное решение Х > 0 любого из уравнений (3).

29. Существует несколько критериев продуктивности структурной матрицы. Приведем некоторые из них.

Первый критерий продуктивности. Если для матрицы А с неотрицательными элементами и некоторого вектора Y с неотрицательными компонентами уравнение (3) имеет решение Х с неотрицательными компонентами, то матрица А продуктивна.

Иными словами, достаточно установить наличие положительного решения системы (3) хотя бы для одного положительного вектора, чтобы матрица А была продуктивной.

Второй критерий продуктивности. Матрица А с неотрицательными элементами продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (E-A)-1 существует и неотрицательна.

Третий критерий продуктивности. Матрица А с неотрицательными элементами продуктивна, если сумма элементов по любому ее столбцу (строке) не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца (строки) эта сумма строго меньше единицы.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пример. Предприятие имеет в обращении 100 000 обык­новенных акций по текущей цене 190 у.е., но руководители предпри­ятия лучше информированы о его перспективах | Экономики (балансовый анализ)
Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал