Вартість грошей у часі

Життєвий цикл проектів досить тривалий, тому постає проблема зіставлення вигід і затрат, що виникають у певному періоді, тобто визначення вартості грошей у часі.

Головними причинами зміни вартості грошей у часі є інфляція, ризик та схильність до ліквідності.

Інфляція – це процес, який характеризується підвищенням за-гального рівня цін в економіці певної країни та зниженням купі-вельної спроможності грошей. Інфляція проявляється у переповненні сфери обігу товарів грошима внаслідок їх надмірного випуску або у скороченні товарної маси в обігу за незмінної кількості випущених грошей. Головними чинниками інфляційних процесів є не зумовлена зростанням товарної маси в обігу емісія грошей, порушення пропорційності виробництва та обігу, а також помилки в політиці ціноутворення.

Ризик – це нестабільність, непевність у майбутньому. Через непевність у майбутньому ризик з часом зростає, люди хочуть уникнути ризику, тож більше цінують ті гроші, що є сьогодні, ніж ті, що будуть у майбутньому.

Схильність до ліквідності –це перевага, віддана наявним грошам перед іншими цінностями та ризикованими вкладеннями. Коли люди вкладають свої гроші, сподіваючись на майбутні надходження, вони очікують високої винагороди як компенсації за втрату ліквідності, що і впливає на цінність грошей у часі.

У проектному аналізі концепція оцінювання грошей у часі ґрунтується на тому, що вартість грошей з плином часу змінюється з урахуванням норм прибутку на ринку грошей. Нормою прибутку часто виступає позичковий процент, тобто сума доходу від використання грошей на ринку капіталів. У процесі порівняння вартості коштів застосовують два поняття: майбутня вартість коштів (future value – FV) і теперішня вартість коштів (present value – PV).

Майбутня вартість (FV) являє собою суму інвестованих у теперішній момент коштів, у яку вони мають перетворитися через певний проміжок часу з урахуванням певної ставки процента.

Під ставкою процента розуміють вимір часової вартості грошей, суму процента на інвестиції, яка може бути отримана за певний період часу. Якщо інвестування здійснюється у короткому проміжку часу, то користуються простим процентом – сумою, яку нараховано на первинну вартість вкладу наприкінці одного періоду. Його обчислюють за формулою

І = ріn,

де I – грошовий вираз процента, сума процентних грошей, які нараховано за період інвестування; p – первинна вартість вкладу; i –процентна ставка; n – кількість періодів платежів.

Майбутню вартість розраховують таким чином:

FV = PV + I,

де PV – теперішня вартість грошей.

Якщо інвестування здійснюється у тривалому проміжку часу, то користуються складним процентом. Це сума доходу, яка утворюється в результаті інвестування за умови, що сума нарахованого процента не виплачується після кожного періоду, а приєднується до суми основного вкладу і в подальшому платіжному періоді сама дає дохід.

Процес переходу від теперішньої вартості (PV) до майбутньої (FV) називають компаундуванням.

Компаундування (нарахування) – операція, що дозволяє визначити величину остаточної майбутньої вартості за допомогою склад- них процентів. Рівняння для розрахунку майбутньої вартості шляхом компаундування має такий вигляд:

FV = PV (1 + i) ⁿ, (1)

де FV – майбутня вартість; PV – теперішня вартість; i – ставка процента у поточному або реальному виразах; n – кількість років або термін реалізації проекту; (1 + i) ⁿ – коефіцієнт (фактор) майбутньої вартості для i та n.

Процес дисконтування являє собою операцію, обернену компан- дуванню (нарощуванню складних процентів) у разі обумовленого кінцевого розміру коштів.

Дисконтування – процес визначення теперішньої вартості потоку готівки шляхом коригування майбутніх грошових надходжень за допомогою коефіцієнта дисконтування.

Для ілюстрації наведемо приклад. Припустімо, що ви поклали у банк на депозит 20000 грн під 16 % річних. Якою буде сума наприкінці першого року? Теперішня вартість або початкова сума рахунка становить PV = 20000 грн, а процентна ставка, яку виплачує банк за один рік, i = 16 %. Майбутня вартість по закінченні одного року (n = 1) FV дорівнює початковій ставці, помноженій на 1, 0 плюс процентна ставка i = 0, 16.

Отже, наприкінці першого року буде 23200 грн (20000 + + 20000 · 0, 16, або 20000 · (1 + 0, 16)).

Розглянемо, яким буде результат, якщо на банківському рахунку залишиться 20000 грн на 5 років. Майбутню вартість початкової суми інвестицій на кінець п’ятого року можна визначити таким чином:

FV = 20000 · (1 + 0, 16)⁵ = 42006, 8 грн.

Теперішня вартість (PV) являє собою суму майбутніх грошових надходжень, що наведені з урахуванням певної ставки процента до теперішнього періоду.

Аналогічно у дисконтуванні можна застосовувати простий
і складний проценти, але на практиці використовують тільки склад- ний процент. Розрахунок має такий вигляд:

PV = FV / (1 + i) ⁿ = FV · 1 / (1 + i) ⁿ, (2)

де 1 / (1 + і) ⁿ – фактор процента теперішньої вартості або коефі-цієнт дисконтування.

Приклад 1. Очікується, що дохідність від інвестованих коштів складатиме 8 % річних. Яку вартість матимуть через один рік 15000 грн вкладених сьогодні?

Відповідно до формули (1)

FV ₁ = 15000 · (1 + 0, 08) = 16200 грн.

Якщо інвестор бажає продовжити вкладення, то наприкінці нас- тупного року вартість вкладу дорівнюватиме:

FV ₂ = FV ₁ · (1 + i) = 16200 · (1 + 0, 08) = 17496 грн,

або:

FV ₂ = PV · (1 + i)² = 15000 · (1 + 0, 05)² = 17496 грн.

Процес нарощування вартості початкових інвестицій в сумі 15000 грн можна подати у вигляді табл. 3.1.

Таблиця 3.1