Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Нелинейная регрессия
Рассмотрим наиболее простые случаи нелинейной регрессии: гиперболу, экспоненту и параболу. При нахождении коэффициентов гиперболы и экспоненты используют прием приведения нелинейной регрессионной зависимости к линейному виду. Это позволяет использовать для вычисления коэффициентов функций регрессии выше приведенные формулы. Гипербола. Для приведения уравнения вида к линейному виду вводят новую переменную , тогда уравнение гиперболы принимает линейный вид . После этого используют формулы (1) и (2) для нахождений линейной функции, но вместо значений используются значения : ; . (3) Экспонента. Для приведения к линейному виду уравнения экспоненты проведем логарифмирование: ; ; . Введем переменные и , тогда , откуда следует, что можно применять формулы (1) и (2), в которых вместо значений надо использовать : ; (4) При этом мы получим численные значения коэффициентов и , от которых надо перейти к и , используемых в модели экспоненты. Исходя из введенных обозначений и определения логарифма, получаем , .
Парабола. Для нахождения коэффициентов уравнения параболы необходимо решить линейную систему из трех уравнений:
Сила регрессионной связи для гиперболы и параболы определяется непосредственно по той же формуле что и для линейной модели. При вычислении коэффициента детерминации для экспоненты все значения параметра Y (исходные, регрессионные, среднее) необходимо заменить на их логарифмы, например, – на и т.д. Если функция регрессии определена, интерпретирована и обоснована, и оценка точности регрессионного анализа соответствует требованиям, можно считать, что построенная модель и прогнозные значения обладают достаточной надежностью. Прогнозные значения, полученные таким способом, являются средними значениями, которые можно ожидать.
|