Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Энтропийное значение результирующей погрешности
Энтропийное значение результирующей погрешности связано с ее среднеквадратическим значением соотношением . Рассмотренные правила суммирования позволяют найти . Однако каждая из независимых составляющих характеризуется своим законом распределения вероятностей. Закон распределения вероятностей результирующей погрешности является композицией законов распределения составляющих и может значительно от них отличаться. Поэтому величина энтропийного значения результирующей погрешности определяется не только величинами суммируемых погрешностей, но и их законами распределения. Использование приемов, основанных на исходных положениях теории информации, позволяет относительно легко это учесть. Действительно, энтропийный коэффициент непосредственно связывает для каждого закона распределения энтропийную погрешность со значением среднеквадратической погрешности соотношением вида . Для статистически независимых случайных величин дисперсия их суммы независимо от законов распределения равна сумме дисперсий, т.е.
. (6.11.1)
Таким образом, если после суммирования погрешностей по группам измерительное устройство характеризуется рядом энтропийных значений погрешностей , , ,..., , распределенных по законам с энтропийными коэффициентами , , ,..., , то среднеквадратические отклонения , характеризующие каждое из распределений, равны
; ; ;...; , (6.11.2)
а результирующая энтропийная погрешность всего устройства , где и – характеристики результирующего закона распределения погрешностей всего устройства. Отсюда
(6.11.3)
В частном случае, когда законы распределения вероятностей всех составляющих, например, равномерны, а число составляющих настолько велико, что закон распределения результирующей погрешности можно считать нормальным, полученное соотношение упрощается. В этом случае и
. (6.11.4)
Если все составляющие распределены по нормальному закону, то
. (6.11.5)
В измерительных устройствах могут встречаться распределения с различными энтропийными коэффициентами. Поэтому в общем случае следует пользоваться общим соотношением (6.11.3), правомерным при любом сочетании законов распределения, как составляющих погрешности, так и их композиции. Трудность при этом заключается в определении вида законов распределения составляющих и закона суммарного распределения. В существующей практике законы распределения составляющих погрешности задаются весьма упрощенно: обычно оговаривается только верхний Х max и нижний Х min пределы погрешности или отклонения дестабилизирующего фактора. Закон распределения в этих случаях принимается условно равномерным. Однако для отыскания результирующей погрешности используются только максимальные по абсолютной величине отклонения, т.е. практически принимается наиболее вероятным появление лишь максимальных отклонений (Х max или Х min). Гарантировать соответствие Х maxи Х min реальным величинам отклонений дестабилизирующего фактора удается только для ограниченного числа параметров. В большинстве случаев предел Х max или Х min указывает только порядок ожидаемой величины действующего фактора и весьма приближенно характеризует конкретные условия работы аппаратуры. Для более точного определения погрешностей следует рассматривать не только границы Х max и Х min, но и реальный закон распределения погрешности или дестабилизирующего фактора в этих границах. Учитывая, что с позиций теории информации мешающее действие помехи определяется ее энтропийным значением, при рассмотрении законов распределения погрешностей целесообразно отыскивать именно это значение погрешности или случайного дестабилизирующего фактора и характеризовать им помеху.
|