Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Канонический вид квадратичной формы. Квадратичная форма называется канонической, если все т
Квадратичная форма называется канонической, если все т. е. Всякую квадратичную форму можно привести к каноническому виду с помощью линейных преобразований. На практике обычно применяют следующие способы. 1. Ортогональное преобразование пространства : где - собственные значения матрицы A. 2. Метод Лагранжа - последовательное выделение полных квадратов. Например, если Затем подобную процедуру проделывают с квадратичной формой и т. д. Если в квадратичной форме все но есть то после предварительного преобразования дело сводится к рассмотренной процедуре. Так, если, например, то полагаем 3. Метод Якоби (в случае, когда все главные миноры квадратичной формы отличны от нуля): Критерий Сильвестра определяет, является ли симметричная квадратная матрица положительно (отрицательно, неотрицательно) определённой. Пусть квадратичная форма имеет в каком-то базисе матрицу . Тогда эта форма положительно определена, если и только если все её угловые миноры положительны, отрицательно определена, если и только если их знаки чередуются, причём , и неотрицательно определена, если и только если все её главные миноры неотрицательны. .
|