Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Необходимые и достаточные условия.
Необходимым условием правильности утверждения называется такое условие , без соблюдения которого утверждение заведомо не может быть верным. Фраза «для необходимо » тождественна любой из приведенных ниже: – если , то (из следует ). – если «не », то «не » (из отсутствия следует отсутствие ). – выполнено только тогда, когда выполнено ( может выполняться и при отсутствии ) Пример 1: Для того, чтобы треугольник был равносторонним, необходимо, чтобы он был равнобедренным. Тождественные формулировки: – если треугольник равносторонний, то он равнобедренный – если треугольник не равнобедренный, то он не равносторонний. Пример 2: Для того, чтобы ряд сходился, необходимо, чтобы . Тождественные формулировки: – если ряд сходится, то . – если , то. ряд расходится.
Достаточным условием правильности утверждения называется такое условие , при котором утверждение заведомо верно. Фраза «для достаточно » тождественна любой из приведенных ниже: – если , то (из следует ). – если «не », то «не » (из отсутствия следует отсутствие ). – выполнено только тогда, когда выполнено ( может выполняться и при отсутствии ) Пример 1: Для того, чтобы треугольник был равнобедренным, достаточно, чтобы он был равносторонним. Тождественные формулировки: – если треугольник равносторонний, то он равнобедренный – если треугольник не равнобедренный, то он не равносторонний. Пример 2: Для того, чтобы ряд расходился, достаточно, чтобы . Тождественные формулировки: – если , то, ряд расходится. – если ряд сходится, то .
Замечания: – «для необходимо » «для достаточно ». Пример: Для того, чтобы четырёхугольник был ромбом, достаточно, чтобы он был квадратом. Для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, необходимо, чтобы он был ромбом. – если для необходимо и достаточно , то утверждения и тождественны. Пример: Для того, чтобы треугольник со сторонами был прямоугольным, необходимо и достаточно выполнения равенства .
Для того, чтобы зарегистрировать брак, необходимо иметь паспорт. Факт регистрации брака – достаточное условие наличия паспорта (хотя бы в момент регистрации).
Если для покупки за наличные выставленной на продажу вещи необходимо и достаточно наличия у покупателя денег и желания приобрести эту вещь, то покупка подтверждает, что и деньги, и желание были.
Для выигрыша необходимо вступить в игру. Факт выигрыша – достаточная гарантия того, что человек играл.
Выигрыша в лотерее достаточно для подтверждения приобретения лотерейного билета.
Для того, чтобы проголодаться, достаточно не есть три дня. Трёхдневное отсутствие еды не является необходимым для возникновения чувства голода.
|