Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Преобразование Лапласа. Передаточная функция
При исследовании и проектировании систем управления используют математический метод, получивший название преобразование Лапласа. Этот метод позволяет функцию одного переменного (обычно t) преобразовать в функцию другого переменного посредством соотношения: где - исходная функция вещественной переменной подлежащей преобразованию по Лапласу. Эта функция называется оригиналом; - комплексная переменная преобразования. Её называют множитель Лапласа; - функция комплексного переменного = a +jb. Эта функция называется изображением. Преобразование Лапласа позволяет выполнить алгебраизацию дифф. уравнений, т.е. операции дифференцирования и интегрирования заменить на алгебраические умножение и деление. После такого преобразования значительно облегчаются процессы анализа и синтеза САУ.
Для простейших временных функций изображения по Лапласу приведены в таблице Таблица – изображения по Лапласу временных функций. Примеры 1. 2.
3. (*) Для физической реализации
Динамические свойства систем можно оценивать по передаточным функциям, которые получают из операционных уравнений, общий вид которых представлен уравнением (*)
Передаточная функция элемента или системы представляет собой отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях. – передаточная функция н.у. = 0 Примеры: 1. делим обе части уравнения на u(p) 2. 3. – передаточная функция в общем виде
|