Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Рунге-кутт әдісі






Коши есебін қ арастырайық. арқ ылы ізделінді шешімнін нү ктесіндегі жуык мә нін белгілейік. Рунге-Кутт ә дісі бойынша ізделінді функцяның мә ндер тізбегін есептеу формуласы

мұ ндағ ы

Бағ алау қ ателігі

мұ ндағ ы нү ктесіндегі берілген тең деудін шешімінін дә л мә ні,

- мә ндері h/2 жә не h қ адаммен алынғ ан жуық мә ндер.

 

МЫСАЛ 1.

Коши есебінің [0; 0, 2] кесіндіде e=10-5 дә лдігімен жуық шешімін табу керек

Шешуі. Бастапқ ы жуық тауды келесі тү рде аламыз

 

осыдан . (3)-ші формуланы қ олдансақ

(4)

 

.

 

Келесі айырым x =0, 2 болғ анда e мә нінен ү лкен болады

 

 

(4) ө рнектегі соң ғ ы екі қ осындылардын косындысы e шамасынан кіші, сондық тан келесі тү рде алуғ а болады

 

 

 

 

Келесі айырым [0; 0, 2] кесіндісінде e мә нінен кіші

 

 

Жауабы:

 

МЫСАЛ 2.

Коши есебімен

анық талғ ан, қ адамы болғ анда у функциясының тө рт мә нін Эйлер ә дісін қ олдана отырып табу керек.

Шешуі. Бастапқ ы шарттан сондық тан аргумент мә ндері

 

у функциясының мә ндері

Жауабы:

х   0, 1 0, 2 0, 3 0, 4
У   1, 1 1, 22 1, 36 1, 52

 

МЫСАЛ 3.

Бірінші ретті дифференциалдық тең деудің шешімін Рунге-Кутт ә дісімен табу керек

Шешуі.

Есептің шарты бойынша

Осыдан

болғ анда

.

Осы сияқ ты мә ндеріне сә йкес функция мә ндерін табамыз.

 


13, 14, 15-Дә рістер. Математикалық физика есептерін шешудің сандық ә дістері. Дербес туындылы тең деудiң сандық шешiмi Пуассон тең деуіне қ ойылғ ан айырымдылық Дирихле есебінің жинақ тылығ ы мен орнық тылығ ы.

13.1. Торлар ә дісі


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал