Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнения тепломассопереноса
Пусть мы имеем дело с каким-либо скалярным полем, например, полем температур: T = f (х, у, z, t), (7.13) где х, у, z — координаты точки пространства; t - время. Если температура Т меняется во времени, то температурное поле называют неустановившимся или нестационарным. В противном случае его называют стационарным или установившимся. Рассмотрим в трехмерном пространстве две изотермические поверхности, все точки которых имеют температуры Т - для первой поверхности и Т + Т для второй. Так как в одной и той же точке пространства не может быть двух разных температур, то такие поверхности не пересекаются. Изменение температур в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. Наиболее резкое изменение температуры оказывается в направлении нормали n к изотермической поверхности. Вектор, длина которого равна пределу отношения изменения температуры Т к расстоянию n между изотермическими поверхностями по нормали, а направление совпадает с направлением нормали, называют температурным градиентом: lim T/ n = dT/dn = \gradT\, K/м; (7.14) Таким образом, grad T - вектор, направленный по нормали к поверхпости уровня в сторону возрастания Т и численно равный скорости изменения Т по направлению. Для скалярного поля Т (х, у, z) вектор вычисляют по формуле: (7.15) где i, j, k - единичные векторы, направленные по координатным осям х, у и z. Аналогичные рассуждения справедливы и для поля концентраций. Теперь перейдем к рассмотрению основных законов тепломассо-передачи. 1. Передачу тепла в неподвижной среде описывают законом Фурье q = - grad T, Вт/м2 (7.16) гдеq - тепловой поток (количество тепла, переданое через единицу поверхности за единицу времени); - коэффициент теплопроводности, Вт/(м.К). 2. Аналогом закона Фурье для переноса вещества - является закон Фика: j = -D grad C, кг/(м2.с) (7.17) где С - концентрация вещества; j - диффузионный поток; D - коэффициент диффузии, м2/с. Эти законы применимы при соблюдении определенных условий: 1) законы относятся к молекулярному переносу в неподвижной среде; 2) закон Фурье в этой форме описывает перенос тепла в среде однородного химического состава; 3) закон Фика в рассматриваемой форме справедлив для изотермических процессов и диффузии, независимой от диффузии других компонентов. Процессы диффузии и теплопроводности в неподвижной среде можно наблюдать лишь в твердых телах. В газах и жидкостях на эти процессы неизбежно оказывает влияние движение среды как целого - свободная и вынужденная конвекции. Если линейную скорость потока обозначить через w, то закон Фурье с учетом конвекции можно записать следующим образом: q = - grad T + cp w T, Вт/м2 (7.18) где cp -теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг.К); - плотность, кг/м3; w - скорость, м/с. Закон Фика примет следующий вид: j = -D grad C + wC, кг/(м2.с) (7.19) Рассмотренные законы можно записать и в виде дифференциальных уравнений. 3акон Фика записывают, как (7.20) где div- оператор дивергенции (если , то ); j’ - плотность источников вещества, т. е. количество вещества, образующегося вследствие химических реакций в единице объема в единицу времени. При постоянном D можно записать (7.21) где - оператор Лапласа (). Закон Фурье принимает следующий вид: cp , Вт/м2(7.22) где q’ - плотность источников тепла, т. е. количество тепла, выделяющегося вследствие химических реакций в единице объема в единицу времени. Если считать постоянным, то: (7.23) где - коэффициент температуропроводности, м2/ч. При наличии конвекции в уравнения законов Фика и Фурье следует добавить соответственно w grad C и w grad Т, где w - скорость потока. В некоторых случаях дифференциальные уравнения диффузии и теплопередач при использовании соответствующйх граничных и начальных условий могут быть решены. Если речь идет о переносе тепла и вещества в условиях конвекции, то уравнения нужно решать совместно с уравнениями гидродинамики. Процесс передачи тепла и вещества при конвективном движении, особенно когда движение носит турбулентный характер, не всегда поддается аналитическому расчету. Поэтому в таких случаях прибегают к эмпирическим законам. Тепловой поток в виде выражения называемого законом Ньютона: ; Вт/м2, (7.24) где — разность температур, К; -коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2.К). Для расчета процесса переноса вещества пользуются выражением: ; кг/м2.c (7.25) где j - диффузионный поток; - разность концентраций, кг/м3; - коэффициент массопередачи, м/с. С точки зрения размерности величина соответствует не коэффициенту теплоотдачи а, а его отношению к теплоемкости единицы объема . Существует вид передачи тепла независимо от окружающей среды - тепловым излучением. Теплообмен между двумя поверхностями, нагретыми до температур Т1 и Т2 согласно закону Стефана - Больцмана, равен ; Вт/м2, (7.26) где - приведенная степень черноты системы; С0 - коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела, Вт/(м2.К4). На практике передача тепла теплопроводностью, конвекцией и излучением часто происходит одновременно. В этом случае пользуются общим коэффициентом теплопередачи [17], записывая тепловой поток в виде ; Вт/м2, (7.27) где - общий коэффициент теплоотдачи; - коэффициенты теплоотдачи соприкосновением и лучеиспусканием. Иногда расчетное уравнение удобнее представить в форме, аналогичной той, которая применяется для расчета лучистого теплообмена: ; Вт/м2. (7.28) Здесь конвективный теплообмен учитывают, увеличивая приведенную степень черноты на некоторую величину . В модели включают уравнения, описывающие законы сохранения вещества и энергии, состояние среды и ее движение, равновесие, химическую реакцию, диффузию и др. Контрольные вопросы: 1. Какими уравнениями можно описать металлургический процесс. 2. Вид уравнения мгновенного материального баланса. 3. Вид уравнения мгновенного теплового баланса. 4. Вид уравнения баланса импульса потока. 5. Сущность стационарного и нестационарного температурного поля, что называют температурным градиентом, тепловым потоком. 6. Для описания каких процессов используется закон Фурье и закон Фика. 7. Законы описания передачи тепла и вещества при конвективном движении. 8. Когда применяют закон Стефана—Больцмана.
|