Практическая работа. Решение геометрических задач

Цель. Обобщить и систематизировать основные понятия планиметрии и их свойства. Уметь решать практические задачи на их применение.

Теоретическая часть

Вопросы к изучению

1. История возникновения и развития геометрии.

2. Свойства геометрических фигур на плоскости: углы.

3. Параллельные и перпендикулярные прямые.

4. Треугольники.

5. Четырехугольники.

6. Многоугольники.

7. Окружность и круг.

Основные понятия темы

Ø отрезок, луч;

Ø угол (прямой, острый, тупой), смежные углы, вертикальные углы;

Ø параллельные прямые, перпендикулярные прямые;

Ø треугольник (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний);

Ø четырехугольник (выпуклый, невыпуклый), параллелограмм, тра­пеция, прямоугольник, ромб, квадрат;

Ø многоугольник (выпуклый, невыпуклый), многоугольная фигура;

Ø окружность, касательная к окружности, круг.

Практическая часть

Углы

1. Назовите свойства угла, которые включены в его определение. Можете ли вы назвать другие свойства понятия “угол”?

2. Вспомните определение биссектрисы угла. Как, не используя чертежных инструментов, найти биссектрису угла, вырезанного из бумаги?

3. Сколько окружностей можно провести через: а) одну точку; б) две точки; в) три точки, не лежащие на одной прямой?

4. Как расположены центры окружностей одного и того же радиу­са, проходящих через данную точку?

5. Как расположены центры окружностей, проходящих через две данные точки?

6. Окружность разделена в отношении 1: 2: 3, и точки деления соединены между собой отрезками. Определите углы полученного треугольника.

7. Докажите, что все углы, опирающиеся на диаметр окружности прямые.

8. Угол между двумя радиусами равен 150°. Определите угол между касательными, проведенными через концы этих радиусов.

9. Как найти центр окружности, если он неизвестен?

10. В данной окружности проведены два диаметра и концы их попарно соединены хордами. Докажите, что получившийся четырехугольник - прямоугольник.

11. В каком месте открытого участка треугольной формы нужно поместить фонарь, чтобы все три угла были одинаково освещены?

12. В треугольной пластине нужно так просверлить отверстие, чтобы оно было равноудалено от ее сторон. Где находится центр этого отверстия?

13. Стекольщику надо вырезать стекло для окна круглой формы. Как и что он должен измерить, чтобы вырезать нужное стекло, располагая только рулеткой.

14. Острый угол между диагоналями прямоугольника 60°, меньшая его сторона 1, 5 дм. Вычислите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

15. Угол при вершине равнобедренного треугольника 120°, боковая его сторона 4 дм. Вычислите диаметр окружности, описанной около треугольника.