Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Непосредственное интегрирование.






 

Пользуясь таблицей интегралов и различными алгебраическими или трансцендентными преобразованиями подынтегральных функций можно вычислить многие интегралы.

 

Например:

 
 


1.

 

2.

 

 
 


3.

 

 

 
 


4.

 

 
 


5.

 

 
 


6.

 

 

 
 


7.

 

Интегрирование методом подстановки.

 
 


Пусть требуется найти интеграл

 

Заменим переменную в подынтегральном выражении, положив вместе где непрерывная вместе со своими производными функциями. Получим

 
 

 


После интегрирования по переменной t перейдем к прежней переменной x, вновь воспользовавшись формулой x=j(t)

 
 


Например

Сделаем замену переменной, положив, тогда интеграл примет вид

       
 
 
   

 


На практике чаще всего удобнее применять замену не в виде

x=j(t), а в виде t=j(x).

Покажем это на примерах:

 
 


1.Найти

 

 
 


Положим, отсюда выразим х и найдем dx

 
 


 
 

,

Тогда

 

 
 


2.

       
 
   


Полагаем, тогда

 
 

 


3.

 

 

Положим sin(x)=t тогда cos(x)dx=dt

 

 
 

 



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.01 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал