Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Problem solving






Can you prove the following propositions and explain how you obtained the results?

PROPOSITION 1.

Suppose that T1: Rn→ Rm and T2: Rm→ Rk are linear transformations. Then T=T2 ○ T1: Rn→ Rk is also a linear transformation.

 

PROPOSITION 2.

Suppose that the linear operator T: Rn→ Rn has standard matrix A. Then the following statements are equivalent:

(a) The matrix A is invertible.

(b) The linear operator T is one-to-one.

(c) The range of T is Rn, in other words, R(T) =Rn.

 

PROPOSITION 3.

A transformation T: Rn→ Rm is linear if and only if the following two conditions are satisfied:

(a) For every u, v Rn, we have T(u+v) =T(u) +T(v).

(b) For every u Rn, and c R, we have T(cu) =cT(u).

 

*Source: WWL Chen, Linear Algebra. Chapter 8 Linear Transformations 2008.

https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnlafolder/la08.pdf

 

Grammar Notes:


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал