Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Квадратурные формулы Гаусса.
Для метода Гаусса построения квадратных формул важную роль играет вывод узлов для интерполирования подынтегральной функции. Традиционно выполняется заменой переменной переводящая интеграл по отрезку [a; b] в интеграл по отрезку [-1; 1]: или Тогда
Используем линейную интерполяцию с подвижными узлами , величина погрешности зависит от степени несовпадения площадей () и Значение выбирают так, чтобы площадь трапеции ограниченной сверху прямой была равна интегралу от многочлена: Составим ур-ие : Где тогда Уравнение относительно Вычислив интегралы получим решение
Тогда Таким образом квадратурная формула Гаусса применительна к любой интегрируемой ф-ии y= Для исходного интеграла
|