Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
II. Задачи.
Теория колебаний I. Вопросы. 1. Уравнения дискретных колебательных систем. 2. Автономные системы. Символические уравнения. 3. Фазовое пространство, представление движения, уравнения Лагранжа. 4. Консервативные системы с 1 степенью свободы. Математический маятник. Метод последовательных приближений. 5. Свободные колебания в нелинейном электрическом контуре. 6. Диссипативные системы с 1 степенью свободы, свободные колебания. 7. Метод ММА, укороченные уравнения, узкополосные процессы. 8. Применение метода ММА к колебательным системам. 9. Вынужденные колебания в системах с 1 степенью свободы. Линейные системы с гармоническим воздействием. 10. Нелинейная консервативная система при гармоническом силовом воздействии, гармонический баланс. 11. Генерация высших гармоник при силовом воздействии. 12. Метод ММА при гармоническом силовом воздействии. 13. Параметрическое воздействие на колебательные системы с 1 степенью свободы. 14. Одноконтурные параметрические генераторы и усилители. 15. Автоколебательные системы с 1 степенью свободы, классификация, инерциальная нелинейность, стабилизация амплитуды. 16. Автоколебательные системы томпсоновского типа. 17. Автоколебательные системы с внешним воздействием. 18. Колебательные системы с 2 степенями свободы, парциальные системы и частоты. 19. Вынужденные колебания в системах с 2 степенями свободы. 20. Двухконтурный параметрический усилитель. 21. Двухконтурный автогенератор. 22. Затягивание колебаний. 23. Метод вторичного укорочения уравнений ММА. 24. Собственные колебания в консервативных системах с n степенями свободы. 25. Ортогональность нормальных колебаний и экстремальные свойства собственных частот. 26. Вынужденные колебания в системах с n степенями свободы. 27. Соотношения Менли - Роу. 28. Колебания в однородных цепочках. Полосовые фильтры. 29. Собственные колебания в распределенных системах. 30. Телеграфные и волновое уравнения, вынужденные колебания в распределенных системах. 31. Лазер как автоколебательная система. II. Задачи.
2. Нарисовать фазовый портрет осциллятора, движение которого описывается уравнением . Определить период колебаний. 3. Нарисовать фазовый портрет динамической системы, чье поведение описывается дифференциальным уравнением .
5. Для осциллятора с линейной восстанавливающей силой и нелинейной силой демпфирования вычислить уменьшение амплитуды за каждое полное колебание. Найти эквивалентный коэффициент демпфирования. 6. Методом ММА решить задачу о колебании маятника в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости. . 7. Методом ММА решить уравнение Рэлея. . 8. Записать линейное приближение для нелинейного уравнения Рэлея. с помощью метода энергетического баланса. 9. Решить уравнение Ван-дер Поля методом ГБ. Найти стационарную амплитуду и выяснить, будут ли колебания с этой амплитудой устойчивыми. . 10. Колебательная система, в которой возможны автоколебания, описывается дифференциальным уравнением . Найти амплитуду стационарных колебаний методом гармонического баланса. 11. Колебательная система описывается уравнением , где - функция опережения. Найти условия возбуждения системы. 12. Колебания крыла самолета описываются дифференциальным уравнением: , где j - угол атаки крыла. С колебаниями крыла связаны отличные на угол y крутильные колебания крыла . Из условия энергетического баланса определить критическую скорость полета при превышении которой следуют незатухающие колебания (флаттер). 13. Найти зависимость амплитуды колебаний от частоты А = А (w) нелинейного осциллятора под действием внешней вынуждающей силы. 14. Рассчитать зависимость амплитуды колебаний от частоты А = А (w) для осциллятора, чье поведение описывается дифференциальным уравнением: . 15. При каких условиях движение осциллятора с восстанавливающей силой, пропорциональной третьей степени отклонения, при гармоническом воздействии является гармоническим с частотой w/3. .
22. Найти зависимость частоты от амплитуды колебаний в колебательном контуре с нелинейной индуктивностью. Поток и ток в катушке связаны соотношением . Потерями энергии в контуре пренебречь.
|