Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Правила диференціювання.
Теорема. Якщо функції диференційовні в точці , то функції також диференційовні у точці , і мають місце формули: , , . Якщо додатково , то функція також диференційовна у точці , і має місце формула: . Доведення. Для суми функцій маємо: . Аналогічно доводиться, що . Далі розглянемо: .
Тут ми скористалися тим, що , оскільки функція неперервна у точці внаслідок її диференційовності у цій точці. З цієї формули випливає наступний корисний результат: якщо , то , тобто сталий множник можна виносити за знак похідної. І нарешті доведемо формулу для похідної частки:
.
Знову тут скористалися тим, що , оскільки функція неперервна у точці внаслідок її диференційовності у цій точці. Наслідок. Якщо функції диференційовні в точці , та – сталі, то . Тобто похідна лінійної комбінації диференційовних функцій дорівнює такій самій лінійній комбінації похідних даних функцій.
|