Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оценка точности равноточных измерений
Под равноточными измерениями понимают результаты, полученные при измерении одним и тем же прибором, одним и тем же равноценным методом и т. д. Оценку точности ряда равноточных измерений одной и той же случайной величины выполняют в определенном порядке. Исходя из четвертого свойства случайных ошибок при геодезических измерениях одинаковой точности, за окончательный результат принимают средний результат из ряда измерений. Если измерена одна и та же величина n раз и получены результаты: l 1, l 2, …, l n, то . (4.2.1.) Величина x называется арифметической срединой или вероятнейшим значением измеренной величины. Разности между каждым измерением и арифметической срединой называют вероятнейшими ошибками измерений: (4.2.2.) Сложив эти равенства, получим . (4.2.3.) Из формул (4.2.1.) и (4.2.3.) следует, что [ v ] =0 Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Средняя квадратическая ошибка одного измерения вычисляется по формуле: (4.2.4.) где [ v2 ] – сумма квадратов вероятнейших ошибок; n – число измерений. Средняя квадратическая ошибка арифметической средины вычисляется по формуле: . (4.2.5.)
Предельная ошибка не превышает утроенной средней квадратической ошибки, т. е. . (4.2.6.) Абсолютная ошибка m не всегда дает, полное представление о точности результатов измерений, поэтому пользуются относительной ошибкой . (4.2.7.)
4.3.Средняя квадратическая ошибка функций измеренных величин.
Если мы имеем функцию суммы или разности двух независимых величин ; (4.3.1.) то квадрат средней квадратической ошибки функции выразится формулой: ; (4.3.2.) При . (4.3.3.) Если функция имеет вид , (4.3.4.) то , (4.3.5.) т. е. квадрат средней квадратической ошибки алгебраической суммы аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошибок слагаемых. Если , то , (4.3.6.) т. е. средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы измеренных с одинаковой точностью величин в раз больше средней квадратической ошибки одного слагаемого. Если функция имеет вид , (4.3.7.) то , (4.3.8.) где , , …, – постоянные числа; , , …, – средние квадратические ошибки соответствующих аргументов.
|