Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ортогональных координатах
К ранее выведенным уравнениям (Б. 19) и (Б. 20) нам необходимо подключить члены отражающие, турбулентные потоки количества движения и тепла. Поэтому прежде всего остановимся на выводе выражений для тензора скоростей деформаций, где скорости понимаются как осредненные. Для этого рассмотрим инвариант δ s2 (δ s — элемент дуги в пространстве). В любых ортогональных координатах Продифференцировав последнее соотношение по времени, Получим Поскольку , то справедливы следующие равенства: , . Учитывая последние выражения, будем иметь . Или, ввиду того что , получим (Б.27) В прямоугольных декартовых координатах Hi=1, поэтому , и, как легко видеть, Сравнивая последнее выражение с (2.13), мы убеждаемся, что множителями при элементарных площадках являются составляющие тензора скоростей деформаций. Естественно, что это же имеет место и в любых других системах координат, т. е. можно записать . (Б.28) Из (Б.28), (Б.27), опуская элементарные промежуточные выкладки, находим ; (Б.29) . (Б.30) Все прочие выражения получаются из предыдущих циклической перестановкой чисел 1, 2, 3. Для случая цилиндрических координат из (Б. 29) и (Б. 30) следуют следующие выражения для составляющих тензора турбулентных напряжений (17.13): ,
Для сферических координат: . ,
Дивергенция тензора турбулентных напряжений может быть записана как: (Б.33) Таким образом, правая часть уравнения (Б.19) измениться за счет того, что вместо членов молекулярного трения, входящих в уравнение с множителем μ, мы должны писать соотношения (Б.33). Соответственно дивергенция тензора в цилиндрических координатах имеет вид: (Б.34) В сферических: (Б.35) Добавляя к правой части (Б.19), (Б. 22), (Б. 25) турбулентные члены соответственно (Б.ЗЗ), (Б. 34), (Б. 35) и опуская молекулярные, мы получим уравнения движения турбулентного потока. Что касается уравнения неразрывности, то его вид (Б. 18) в случае пренебрежения пульсациями плотности при осреднении не меняется. При этом под скоростью и плотностью следует понимать их осредненные величины. В уравнении теплопроводности дивергенцию турбулентного потока тепла в ортогональных координатах, согласно. (Б.12), можно записать в виде: (Б.36)
Для цилиндрических координат: Б.37 Для сферических координат: В (Б. 20), (Б. 23), (Б. 26) также прибавляем к правой части соответственно выражения (Б. 36) либо (Б. 37) или (Б. 38) и, опуская молекулярный поток тепла и члены с диссипацией, получаем турбулентные уравнения притока тепла.
|