Белгісіз параметрлерді бағалау әдістері

Математикалық статистикада белгісіз параметрлерді бағ алау ү шін ә р тү рлі ә дістерді пайдаланады, мысалғ а, байестік ә діс, ең аз квадраттар ә дісі, моменттер ә дісі, Фишер ұ сынғ ан шындық қ а максимал ұ қ састық принципі т.т. Қ азіргі уақ ытта соң ғ ы ә діске кө бірек назар аударып жү р. Ол ә діс арқ ылы тиімді жә не қ исынды бағ алар алады.

Белгісіз параметр -ның бір ғ ана санымен бағ алануының мынадай бір ү лкен кемістігі бар: бірнеше параметрлер бойынша қ исынды, ығ ыспағ ан жә не тиімді бағ а талаптарына жауап бере отырып, бұ л бағ алау бізге бас жиынның параметріне жуық тау дә лдігі мен сенімділігі туралы мә лімет бермейді. Бұ л кемістік бақ ылаулар саны аз болғ ан сайын кө зге тү серліктей байқ ала береді. Сондық тан мұ ндай кемістік болмау ү шін бағ алаудың сенімділік интервалы ұ ғ ымын енгізеді.

Сенімділік интервалын анық тау ү шін ә рқ айсысы бақ ылаудан алынғ ан аргументтерінің функциясы болатын кездейсоқ шамаларын табу керек жә не бұ лардан жасалғ ан аралығ ы Р -дан кем емес ық тималдық пен параметрі мә нін қ амтуы қ ажет. Былайша айтқ анда, бұ л жерде Р ық тималдық пен тең сіздігі орындалады. Мұ ндағ ы - сенімділік интервалының тө менгі шекарасы, ал - жоғ арғ ы шекарасы ролін атқ арады. Алдағ ы уақ ытта Р ық тималдығ ын сенімділік немесе сенімді ық тималдық деп айтатын боламыз. Бұ л жерде сенімділік интервалын максимум ұ зындығ ы маң ызды роль атқ арады. Мұ ның жартысы бағ алауымыздың дә лдігін сипаттайды. Ө йткені интервал ұ зындығ ы қ аншалық ты кіші болғ ан сайын, яғ ни кіші болғ ан сайын, параметр -ның бағ алануы дә лдене тү седі. Айталық,

болсын.

тең сіздігінен немесе тең сіздігі шығ ады.

Сонда .

Бұ л тең дікті былай ұ ғ у керек: интервалының белгісіз параметрдің мә нін қ амту ық тималдығ ы -ғ а тең. Бұ л интервал сенімділік интервалы деп аталады.