Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Схема уровней энергии и спектр атома водорода
Энергетические уровни атома водорода (заряд ядра ) можно вычислить, воспользовавшись формулами (2.40), (2.41) и (2.51):
, (2.60)
где главное квантовое число принимает значения . Перейдя к международной системе (СИ), получим
, (2.61)
где – диэлектрическая постоянная, Ф/м. Энергия , как следует из (2.61), зависит только от главного квантового числа n. Когда оно задано, то из (см. формулу 2.51) вытекает, что орбитальное квантовое число может принимать лишь такие значения:
. (2.62)
Магнитное квантовое число при заданном пробегает следующие значения
. (2.63)
Одновременно с энергией атома принимают определенные значения момент импульса та его проекция на некоторое выделенное направление :
(2.64)
. (2.65)
Таким образом, динамическое значение главного квантового числа , орбитального и магнитного заключается в том, что они определяют величину энергии, величину момента импульса и величину проекции момента импульса. Три величины , и полностью определяют волновую функцию и поэтому образуют полный набор величин. Количество их, как и должно быть, равняется трем, то есть числу степеней свободы. Воспользовавшись значениями постоянных , и , вычислим квантовые уровни энергии электрона, который движется в поле ядра водорода (протона). Эти уровни показаны на рис.2.1. Подсчитаем, сколько различных волновых функций принадлежит квантовому уровню . Для каждого мы имеем функций, которые отличаются числом . Но изменяется от 0 до , поэтому полное количество функций будет
. (2.66)
Таким образом, каждому квантовому уровню энергии принадлежит различных состояний. В этом случае мы имеем дело со случаем – кратного вырождения. Вырождение по числу называют нормальным, по числу – случайным. Переход электрона между уровнями сопровождается излучением или поглощением кванта энергии:
. (2.67)
Используя (2.60), получим из последней формулы
. (2.68)
Эта формула определяет частоту света, который излучается или поглощается атомом водорода. Величина называется термом. Разность термов определяет частоты. Для атома водорода терм
. (2.69)
В оптической спектроскопии чаще употребляют термин «спектральный терм». Под этим понимается значение
, (2.70)
которое отсчитывается для атомов от границы ионизации и выражается в см - 1. Величина называется постоянной Ридберга
или (в СИ). (2.71)
В случае, когда равняется массе покоя электрона (случай бесконечно тяжелого ядра ), постоянная равна
, (2.72)
а для атома водорода
. (2.73)
Спектральная частота перехода между уровнями и составляет
. (2.74)
Длина волны перехода между уровнями и определяется формулой
. (2.75)
Для атома водорода . На диаграмме рис.2.1 справа нанесены числа спектральных термов. Различные серии в спектре излучения атома водорода возникают в результате перехода электрона с верхних уровней на нижние. Переходы на уровень образуют серию Лаймана[4] (УФ диапазон), на уровень – серию Бальмера[5] (видимый), на уровень – серию Пашена[6] (ИК диапазон) и т.д.
Спектральные линии серии Бальмера обозначают буквами
и т.д.
Спектры водородоподобных ионов , и т.п. имеют такой же вид, как и рассмотренный спектр водорода, но все линии смещаются в область более коротких волн, поскольку в этих случаях постоянную Ридберга необходимо увеличить в раз. Электрон на уровнях с числом n может находиться в различных квантовых состояниях в зависимости от орбитального квантового числа l.
|