Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Модель с дефицитом, когда неудовлетворенные требования ставятся на учет
В случае, когда потери из-за дефицита сравнимы с издержками хранения, дефициты допускаются. При этом требования, поступающие в моменты дефицита, берутся на учет. При прибытии очередной партии поставки сначала удовлетворяется задолженный спрос, а затем остальные требования по мере поступления. Динамика изменения уровня запаса, в предположении что - партия поставки, характеризуется следующим образом. В начальный момент времени уровень запаса равен максимальной величине наличного запаса , где - величина задолженного спроса. Наличный запас расходуется за время , которое называется временем существования наличного запаса. Затем поступающие требования берутся на учет в течение времени , называемым временем дефицита. При поступлении очередной партии в первую очередь удовлетворяется задолженный спрос, а затем пополняется запас (см. рисунок 11.3). Рисунок 11.3
Убытки, связанные с дефицитом единицы запаса в единицу времени, обозначим . Тогда издержки цикла состоят: · из издержек размещения заказа, не зависящих от величины партии ; · из издержек на хранение продукции, пропорциональных средней величине запаса и времени его существования ; · из издержек от дефицита, пропорциональных средней величине дефицита и времени его существования , т.е. . Разделим издержки цикла на его величину и получим издержки работы системы в единицу времени: . (11.1)
Издержки работы системы в единицу времени являются функцией двух переменных и , т.е. . Применив необходимые условия экстремума функции 2-ух переменных, т. е. вычислив частные производные
. и приравняв их нулю, получим систему:
Решив систему, находим оптимальные значения и :
; Вычислив частные производные второго порядка и их значения при
составим выражение
Так как > 0 и , то при и издержки достигают минимального значения. Подставив найденные значения и в формулу (11.1), найдем минимальные издержки работы системы:
Зная оптимальные значения и , найдем: -максимальный уровень наличного запаса
- время существования наличного запаса
- время существования дефицита
- длину цикла . Отметим, что в рассматриваемой модели Кроме того, при высоких штрафах за дефицит, когда , рассматриваемая модель превращается в модель Уилсона. Когда неудовлетворенные требования ставятся на учет, точка заказа может быть рассчитана по формуле:
Поскольку может быть отрицательной величиной, то заказ должен размещаться в момент, когда величина требований, поставленных на учет, равна . Пример 11.2. Спрос на продукцию составляет 1900 тонн в год. Стоимость хранения, включая потери от иммобилизации средств в запасах и связанные со снижением цен, в случае нереализации продукции, равна 19 ден. ед. за 1 тонну в год. Издержки размещения заказа составляют 200 ден. ед. Неудовлетворенные требования берутся на учет. Удельные издержки дефицита составляют 81 ден. ед. за нехватку 1 тонны в течение года. Среднее время реализации заказа – 1 месяц. Определить оптимальную партию поставки, максимальную величину размещения заказа и минимальные издержки функционирования системы. Построить графическую модель изменения динамики спроса на продукцию.
Решение. В задаче определены начальные данные: = 200 ден. ед.; = 1900 тонн в год; s = 19 ден. ед. за 1 тонну в год; = 81 ден. ед. за нехватку 1 тонны в год; . Применим модель с дефицитом и найдем оптимальные параметры работы системы: - минимальную партию поставки продукции:
(тонны); -максимальную величину задолженного спроса
(тонны); - максимальную величину наличного запаса
(тонн);
-оптимальную величину цикла (минимальную величину возобновления заказа, интервал возобновления заказа)
;
- время существования наличного запаса
(года) = 0, 095 (дня);
- время существования дефицита
(года) = (дней); - точку заказа
(тонн);
-минимальные издержки работы системы
(ден. ед. в год). Динамика изменения уровня запаса изображена на рисунке 11.4.
Рисунок 11.4
|