Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Скорость и ускорение точек тела при вращательном движении
Рассмотрим произвольную точку М твердого тела совершающего вращательное движение, находящуюся на расстоянии R от оси вращения (рис.1.4). Рис.1.4
При вращении тела точка М будет описывать окружность радиуса R, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а центр С лежит на самой оси. Если за время dt происходит элементарный поворот тела на угол d , то точка М при этом совершит элементарное перемещение ds = R · d . OM=R v = ds / dt = R · d / dt или v = ω · R. Скорость называют линейной скоростью точки М. Направлена скорость по касательной к окружности или перпендикулярно плоскости, проходящей через ось вращения и точку М. При криволинейном движении ее ускорение имеет две составляющих и an ; . Касательная составляющая ускорения направлена по касательной к траектории (в сторону движения при ускоренном вращении тела и в обратную сторону при замедленном); нормальная составляющая всегда направлена по радиусу к оси вращения. Полное ускорение точки М: = . ; ; ; и прямо пропорциональны R. Отклонение вектора полного ускорения от радиуса описываемой точкой окружности определяется углом μ, который вычисляется по формуле tg = / an = / ω 2 Задача 1 Угол поворота тела изменяется по закону . Определить полное ускорение точки тела на расстоянии r=0, 25м от оси вращения, в момент времени t1=3c. Решение Так как точка движется по окружности, то ее ускорение можно разложить на составляющие a τ – касательное; an – нормальное. Определим угловую скорость и угловое ускорение точки:
При t1=3c: Ответ:
|