Численное интегрирование. Тема:Вычисление интегралов при помощи формул Ньютона-Котеса.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7.

Тема: Вычисление интегралов при помощи формул Ньютона-Котеса.

Цель: научитьсяопределять численное решение определенного интеграла.

Численное интегрирование

Многие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят к необходимости вычислять определенный интеграл вида

(1),

где f(x) — подынтегральная функция, непрерывная на отрезке [а; b].

Пусть задана подынтегральная функция f(х), необходимо найти определенный интеграл, который вычисляется по формуле Ньютона — Лейбница

= F(b)-F(a). (2)

Если же интеграл от данной функции не может быть вычислен по формуле (2), или если функция f(х) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла (2) существует много численных методов, таких как:

• метод прямоугольников;

• трапеций;

• Симпсона и др.

При вычислении интеграла следует помнить, каков геометрический смысл определенного интеграла.

Если f( x) 0 на отрезке [ а; b ], то численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции у = f (х), отрезком оси абсцисс, прямой х = а и прямой х = b (рис. 1). Таким образом, вычисление интеграла равносильно вычислению площади криволинейной трапеции.

Рис. 1. Геометрический смысл интеграла