Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение типовых примеров. При подстановке вместо переменной x ее предельного значения 3 получается неопределенность вида « »Стр 1 из 4Следующая ⇒
1)
2)
При подстановке вместо переменной x ее предельного значения 3 получается неопределенность вида «». Для избавления от этого типа неопределенности в нашем случае представим квадратные трехчлены числителя и знаменателя в виде произведения линейных множителей, воспользовавшись известной формулой:
,
где x1 и x2 – корни квадратного трехчлена . У нас:
,
Так как дискриминант квадратного трехчлена , а следовательно, Аналогично:
Теперь условие примера можно переписать в другом виде и продолжать решение:
3) .
Здесь сталкиваемся с неопределенностью «», избавиться от которой можно вынесением за скобки в числителе и знаменателе дроби старшей степени переменной:
.
4) .
В данном случае для преобразования от неопределенности будем использовать первый замечательный предел и одно из его очевидных следствий:
Решение примера будет выглядеть следующим образом:
.
В ЗАДАЧАХ 21-40 найти производные , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
21. а) ; б) ; в) ; г) . 22. а) ; б) ; в) ; г) . 23. а) ; б) ; в) ; г) . 24. а) ; б) ; в) ; г) . 25. а) ; б) ; в) ; г) . 26. а) ; б) ; в) ; г) . 27. а) ; б) ; в) ; г) . 28. а) ; б) ; в) ; г) .- 29. а) ; б) , в) г) . 30. а) б) , в) , г) . 31. а) , б) , в) , г) . 32. а) , б) , в) , г) . 33. а) , б) , в) , г) . 35. а) , б) , в) , г) . 36. а) , б) , в) , г) . 37. а) , б) , в) , г) . 38. а) , б) , в) , г) . 39. а) , б) , в) , г) . 40. а) , б) , в) , г) .
Решение типовых примеров. При решении всех последующих примеров кроме таблицы производных будут использованы известные правила дифференцирования суммы, разности, произведения, дроби и теорема о производной сложной функции: а) ; б) ; в) ; г) если задана сложная функция , где , то есть ; если каждая из функций и дифференцируема по своему аргументу, то
.
1) ,
2) ; .
3) ; .
4) ; В Ззадачах 41-60 задан закон изменения пути движения материальной точки. Требуется найти значения скорости и ускорения этой точки в момент времени . 41. , 42. , 43. , 44. , 45. , 46. , 47. , 48. , 49. , 50. , 51. , 52. , 53. , 54. , 55. , 56. , 57. , 58. , 59. , 60. ,
|