Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Приклад розв’язку завдання 1.3






Визначте потужність множини А елементи якої задані наступним чином: А={1, {2, {1, 2}, 3}. Для кожної множини визначити кількість підмножин, що входять до її складу.

 

Оскільки, згідно означення, кожний елемент множини відокремлюється комою, то множина А містить 3 елементи, а саме: 1; {2, {1, 2}} і 3. Тобто потужність множини А дорівнює трьом: .

Наразі визначимо сімейство підмножин множини А. Сімейство усіх підмножин множини А, або булеан А, дорівнює:

,

де – потужність і .

Відповідно булеан множини А:

.

Тобто множина А має 8 підмножин, а саме:

 

Р(А)={ , {1}, {3}, {1, 3}, {1, {2, {1, 2}}}, {3, {2, {1, 2}}}, {2, {1, 2}}, {1, {2, {1, 2}, 3}}.

 

Завдання 1.4. Нехай А= {1, 2, 4, 5, 7}, В= {4, 5, 6, 7, 8, 10}, С= {2, 4, 6, 9, 10}, а U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Визначте наступні множини (дивись табл. 1.3).

Завдання 1.5. Для наведених нижче множин використайте діаграми Ейлера-Венна й заштрихуйте ті її частини, які зображують задані множини (дивись табл.1.3).

 

 

Таблиця1.3 – Варіанти до завдань 1.4-1.5

Вираз Вираз Вираз
  А Ç (ВÈ С) (AÈ C)-B   (А-С) D ВÈ С) Ç В'   È С'Ç А)-В (АD С) Ç В
  (A È С) ' - В' АD (ВÇ В')   (AÇ B)È CÈ С'Ç А)-В   А - ВÈ С - А В D С - А
  (АÇ В)'D С А-В Ç В   (А-(ВÈ С))Ç С (A-B)È C   (А'È В) Ç C' (АÇ В)'D С
  (А'Ç В')-С (А-В) È (ВD С)   (А'È В)Ç C' (AÇ B)È C   (A-B)È CÈ С'Ç А)-В
  (AÈ C)-B (АÇ В)'D С   (А-Ø)È (А-А) ((AÇ C)-B)'   (А-(ВÈ С))Ç С ((AÇ C)-B)'
  С-(А'Ç В') ( А Ç В) È (АD В)   (А-В) È (В-А) (AÈ C)-B   А Ç (ВÈ С) (АÇ В)'D С
  (АÈ В)'-С (АD С) Ç В   È С)-В' (AÇ B) È C   (А'Ç В')-С (АD С) Ç В
  Ç ВÇ С)' (A-B)È C   È Ø)-В' (AÇ А) D C   (A-B)È C С-(А'Ç В')
  А - В - СD В)-А   Ç С')'-В (A ' Ç С) È В   (AÇ B) È CÈ Ø)-В'
  AÈ (ВÇ С)Ç В)D С   È С)-В' AD В D C   ( А Ç В) ÈD В) А - В - С

Приклад розв’язку завдання 1.4

 

Нехай А= {1, 2, 4, 5, 7}, В= {4, 5, 6, 7, 8, 10}, С= {2, 4, 6, 9, 10}, а U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Визначте наступні множини:

 

а) (А – В) È ((B – C) – A);

Згідно правил різниці двох множин отримаємо:

(А – В) = ({1, 2, 4, 5, 7} – {4, 5, 6, 7, 8, 10}) = {1, 2} та

((B – C) – A) = (({4, 5, 6, 7, 8, 10} – {2, 4, 6, 9, 10}) – {1, 2, 4, 5, 7}) = ({5, 7, 8} – {1, 2, 4, 5, 7}) = {8}.

Згідно правила об’єднання двох множин остаточно отримаємо:

(А – В) È ((B – C) – A) = {1, 2} È {8} ={1, 2, 8}

 

б) С – (А'Ç В) D В

Згідно правил доповнення та перерізу отримаємо:

(А'Ç В)= {3, 6, 8, 9, 10}Ç {4, 5, 6, 7, 8, 10}={6, 8, 10}

Згідно правил різниці двох множин отримаємо:

С – (А'Ç В)= {2, 4, 6, 9, 10} – {6, 8, 10} = {2, 4, 9, 10}

Згідно правила симетричної різниці двох множин остаточно одержимо:

(С – (А'Ç В)) D В = {2, 4, 9, 10}D {4, 5, 6, 7, 8, 10} = {2, 5, 6, 7, 8, 9}


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал