Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Диференціальні операції в скалярних і векторних полях






Скалярні і векторні поля

 

Завдання № 1. Визначити швидкість і характер зміни скалярного поля в точці за напрямом вектора нормалі до поверхні (нормаль утворює гострий кут з додатнім напрямом oсі ).

 

, : , .

 

Розв’язання.

1) Знаходимо одиничний вектор нормалі в точці до поверхні . Поверхня визначається рівнянням , – її нормальний вектор, тоді одиничний вектор нормалі в точці визначається так:

.

Знайдемо частинні похідні функції та їх значення в точці :

, , .

 

Тоді за формулою (4)

.

Знайдемо довжину :

.

Отже, одиничний вектор нормалі в точці до поверхні з урахуванням того, що нормаль утворює гострий кут з додатнім напрямом oсі :

.

 

2) Похідна за напрямом характеризує швидкість зміни функції за напрямом вектора в точці . Зайдемо похідну скалярного поля за напрямом вектора в точці за формулою:

.

Знайдемо частинні похідні функції та їх значення в точці :

, ,

.

Тоді за формулою (3) з урахуванням того, що , будемо мати:

.

Оскільки , то скалярне поле поле в напрямі вектора зростає.

Завдання № 1. Знайти ротор і дивергенцію векторного поля в точці

,

Розв’язання.

Маємо з умови

Знайдемо частинні похідні:

Знайдемо дивергенцію векторного поля за формулою Отже

Ротор векторного поля обчислимо за формулою

. Отже,

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал