Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интегрирование уравнений Эйлера. Уравнение Бернулли
Когда массовыми силами являются только силы тяжести, то
и уравнение (12) сводится к . Интегрирование дает (13) где z – отметка центра живого сечения струйки над плоскостью сравнения 0-0 (геометрическая высота); р/rg – пьезометрическая высота, соответствующая гидродинамическому давлению в этой точке; u² /2g – высота скоростного напора. Уравнение (13) для элементарной струйки идеальной жидкости было получено Даниилом Бернулли в 1738 г. и носит его имя. Через год такой же результат опубликовал отец Бернулли. Вопрос о приоритете так и не был решен между ними. Геометрический смысл уравнения Бернулли иллюстрируется рис.28. В отличие от гидростатики пьезометрическая линия Р-Р не является горизон-тальной прямой. Напорная линия Е-Е, получаемая суммированием перечис-ленных высот, параллельна плоскости сравнения. Энергетическая форма уравнения Бернулли имеет вид , где gz – удельная потенциальная энергия положения; p/r – удельная потенциальная энергия давления; u² /2 – удельная кинетическая энергия струйки.
E E u1/2g
P u2/2g p1/ρ g P
p2/ρ g z1 z2
0 0
Рис.28 Таким образом, уравнение Бернулли является частным случаем закона сохранения энергии применительно к установившемуся движению элемен-тарной струйки идеальной жидкости. Оно распространяется и на поток идеальной жидкости в каналах конечных размеров, так как все элементарные струйки имеют одинаковую скорость и, следовательно, v=u .
|