![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задание 2. Парная линейная регрессия. Пример 2.1. По 6 предприятиям концерна изучается зависимость прибыли (тыс
Пример 2.1. По 6 предприятиям концерна изучается зависимость прибыли (тыс. ден. ед.) Y от выработки на одного человека (единиц) X по следующим данным (табл. 2.1):
Таблица 2.1
По данным таблицы: 1) построить корреляционное поле; 2) получить уравнение парной линейной регрессии Y = a + bX; 3) построить график функции регрессии; 4) вычислить коэффициент линейной корреляции и коэффициент детерминации, определить степень тесноты связи переменных; 5) вычислить стандартную ошибку регрессии; 6) на уровне значимости 0, 05 выполнить оценку статистической значимости коэффициентов уравнения с помощью критерия Стьюдента; 7) на уровне значимости 0, 05 выполнить оценку статистической значимости уравнения с помощью критерия Фишера; 8) Определить прогнозное значение прибыли, принимая уровень выработки равным 110 единицам. Решение 1. Корреляционное поле представляет собой точечный график на координатной плоскости. Каждая пара значений X, Y может быть изображена в виде точки с координатами X, Y.
2. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид
Для расчета коэффициентов а и b добавим в табл. 7 три столбца и две строки (табл. 2.2)
Таблица 2.2
Коэффициенты а и b уравнения линейной регрессии рассчитываются по формулам:
где N – количество пар исследуемых данных.
Получаем уравнение регрессии 3. Округлив коэффициенты до целых, получим уравнение в виде График функции регрессии:
4. Вычисление коэффициента корреляции и коэффициента детерминации.
Коэффициент корреляции: Характеристику взаимосвязи факторов можно определить с помощью коэффициента корреляции по следующей таблице (табл. 2.3): Таблица 2.3
Т.к. Коэффициент детерминации
Это означает, что 73, 6 % вариации прибыли связано с вариацией выработки продукции на одного работника. На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 26, 4 %. 5. Вычисление стандартной ошибки регрессии. Добавим в таблицу новые столбцы (табл. 2.4):
Таблица 2.4
Стандартная ошибка регрессии:
6. Оценку статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии проведем с помощью t -статистики Стьюдента. Гипотеза Н0: значения a, b статистически неотличимы от нуля. По таблице значений критерия Стьюдента (Приложение 2) найдем критическое значение для числа степеней свободы
Определим случайные ошибки параметров a, b (S - стандартная ошибка регрессии):
Далее вычисляем эмпирические значения критерия Стьюдента:
7. Оценка статистической значимости уравнения регрессии. Нулевая гипотеза Н0: уравнение регрессии является статистически незначимым. Эмпирическое значение:
Критическое значение определяется по таблице значений критерия Фишера (Приложение 1) при уровне значимости α = 0, 05 для числа степеней свободы
Поскольку 8. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если примем прогнозное значение выработки
|