Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример 4.






Максимизировать f 1(x) = x 1 + 4 x 2 (7)

Минимизировать f 2(x) = 3 x 1x 2 (8)

при ограничениях

Допустимое множество решений задачи R(x) представлено на рис 10. в виде многоугольника ABCDE.

Рис.10

Нетрудно получить графически оптимальное решение этой задачи по критерию f 1(x). Оно находится в точке С(x 1 = 6; x 2 = 7).

Ему соответствует f 1 = f (x 1 = 6; x 2 = 7) = 34.

Минимальное значение будет в точке E(x 1 = 3; x2 = 0, 5), f 1min = 5.

По второму критерию f 2(x) оптимальное решение будет в точке B(1, 4) ему соответствует , а наихудшее значение критерия f 2(x) – в точке D(5, 2): . Отрезок BC представляет собой эффективный план.

Рассмотрим случай, когда критерии равноценны, то есть , и будем искать компромиссное решение, обеспечивающее минимальные одинаковые относительные потери. Функции относительных потерь равны

, (9)

.

Запишем эквивалентную задачу ЛП:

минимизировать

при условиях

(10)

(11)

;

 

(12)

После элементарных преобразований приводим эту задачу к виду:

минимизировать

при условиях

(13)

(14)

Данная задача имеет n = 3 переменных и m = 7 ограничений. С целью упрощения поиска оптимального решения, поскольку m > n, воспользуемся переходом к двойственной задаче, сопряженной к (12) - (14). Она имеет такой вид:

Максимизировать

при условиях

Будем решать ее симплекс-методом.

В результате получим оптимальное решение многокритериальной прямой задачи.

Этому решению соответствует точка F на отрезке ВС (рис. 10.). Ему соответствуют минимальные относительные потери и отклонение от оптимального значения на обоих критериях:

,

.

 

Задание 1. Самостоятельно сформулировать многокритериальную задачу и решить ее методом идеальной точки.

Задание 2. Проверить решение примера 4 методом ограничений (используя симплекс –метод).


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал