![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Рівняння з відокремлюваними змінними
Диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними має вигляд:
або, якщо воно розв’язано відносно похідної, – такий вигляд:
Тоді, розділивши обидві частини рівняння (1) на добуток дістанемо рівняння з відокремленими змінними
(або з рівняння (2)
Загальні інтеграли рівнянь (1) і (2) відповідно мають вигляд:
Приклад 1. Знайти розв’язки диференціального рівняння
Помноживши обидві частини рівняння на Звідси
Після потенціювання дістанемо Це загальний розв’язок рівняння. Функція дорівнює нулеві, якщо є розв’язком даного рівняння, тому що підставлення його у дане рівняння перетворює це рівняння у тотожність. Проте цей розв’язок можна дістати із загального розв’язку при тому він є частинним і не втратився при відокремленні змінних. Отже
|