Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Випадок сил, які мають потенціал
У випадку, коли на механічну систему діють лише консервативні сили, для цієї системи існує силова функція , що залежить лише від координат точок системи. Проте самі координати можуть бути виражені через узагальнені координати і тоді силова функція u при наявності стаціонарних в’язей буде функцією узагальнених координат . З одного боку, як відомо сума елементарних робіт всіх сил, що діють на точки системи, дорівнює повному диференціалу силової функції, тобто . (13.3) З іншого боку: очевидно, що якщо надати механічній системі таке можливе переміщення, при якому водночас отримають елементарні прирости всі її узагальнені координати, то сума елементарних робіт всіх сил при цьому переміщенні може бути визначена так . (13.4) Враховуючи, що , рівнянню (4) можна надати такого вигляду . (13.5) Порівнюючи (13.3) та (13.5), можна дійти висновку, що в даному випадку ...; . (13.6) Оскільки потенціальна енергія , де , то рівняння (13.6) набудуть вигляду: ...; (13.7) або скорочено: . (13.8) Узагальнена сила консервативної системи дорівнює взятій із від’ємним знаком частинній похідній від потенціальної енергії за відповідною узагальненою координатою.
|