Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Неравноточные измерения.
При независимых измерениях неодинаковой точности наиболее вероятным значением измеряемой величины а является среднее взвешенное , где положительные числа , , …, обратно пропорциональны квадратам соответствующих средних квадратических ошибок: . Число называется весом измерения . Весом величины является сумма весов отдельных измерений: . Средняя квадратическая ошибка величины равна: (k = 1, 2, …, n). Доверительная оценка приближенного равенства с заданной надежностью P дается неравенством где находится из табл. 3, а .
5.2. Правила приближенных вычислений 1. Погрешности приближенных чисел и их округление. При измерениях находят лишь приближенные значения измеряемых величин. В расчетах с такими приближенными значениями (приближенными числами) следует учитывать их возможные погрешности. Абсолютной погрешностью приближенного числа а называется наименьшее число , относительно которого с достаточной надежностью известно, что где – точное значение соответствующей величины. Относительная погрешность (выражается в процентах). Пример. ; ; . Верными знаками приближенного числа называются все значащие цифры тех разрядов, которые выше старшего разряда его абсолютной погрешности. При этом значащими цифрами считаются все цифры, кроме тех нулей, которые стоят с левой стороны. Например, в числах a = 45, 2 при и при > b 0, 0000273 верными знаками являются 45. Приближенные числа следует округлять, сохраняя только верные знаки и не более одного сомнительного. Если при этом первая отбрасываемая цифра равна 5 или больше, то последнюю оставленную цифру следует увеличить на 1 (правило дополнения). В математических таблицах сохраняют только верные знаки, причем абсолютная погрешность не превосходит половины единицы младшего разряда табличных данных. В технических таблицах обычно сохраняют один сомнительный знак; при этом всегда следует указывать погрешность, округленную до одного знака (с учетом погрешности округления числа). При массовых расчетах рекомендуется оставлять в промежуточных результатах два сомнительных знака для уменьшения погрешности при вычислениях; добавочный сомнительный знак учитывается при округлении окончательного результата.
|