Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методические указания к лабораторной работе № 2






Исследуемая система (рис. 5) состоит из трёх апериодических звеньев, входящих в прямой канал (звенья 1 и 2) и в обратную связь (звено 3). Характерной особенностью таких систем является склонность их к перерегулированию и колебаниям. При определённом сочетании параметров в подобных системах могут возникнуть незатухающие или расходящиеся колебания, т. е. система может стать неустойчивой.

Для построения результирующей ЛЧХ встречно-параллельно соединённых звеньев можно воспользоваться следующей методикой.

Пусть имеются встречно-параллельно соединённые звенья с передаточной функцией прямого канала W1(p) и передаточной функцией W2(p) канала ОС (рис. 6 а). Таким образом, известны АФЧХ прямого канала и соответственно ЛЧХ – и . АФЧХ канала обратной связи и соответственно ЛЧХ – и .

Понятие обратных частотных характеристик звена обратной связи следующее:

– обратная АЧХ

– обратная ФЧХ

– обратная ЛАЧХ

Таким образом, обратные ЛЧХ являются зеркальным отображением прямых ЛЧХ относительно оси абсцисс (оси lgw).

Известно, что передаточная функция встречно-параллельного соединения звеньев с ООС определяется соотношением

 

, (2.1)

 

для частотных характеристик

. (2.2)

 

В общем случае в некоторой области частот может соблюдаться соотношение , или , т. е. лежит ниже .

Тогда уравнение (2.2) можно представить в виде

 

. (2.3)

Очевидно, что в знаменателе дроби стоит выражение, мало отличающееся от единицы. В оставшейся области частот , или , т. е. лежит ниже .

Тогда, представив уравнение (2.2) в виде

 

, (2.4)

 

можно снова отметить, что в знаменателе дроби стоит выражение, мало отличающееся от единицы.

Таким образом, результирующая АФЧХ встречно-параллельно соединённых звеньев с ООС идёт по АФЧХ прямого канала в области частот, где и по обратной АФЧХ канала ОС в области частот, где с учётом поправочного коэффициента, равного в первом случае

и (2.5)

 

во втором.

Переходя к ЛЧХ, последнее можно сформулировать следующим образом.

Результирующая ЛЧХ встречно-параллельного соединенных звеньев с ООС идёт по ЛЧХ прямого канала в области частот, где лежит ниже , и по обратной ЛЧХ канала ОС в области частот, где лежит ниже , за вычетом координат поправок, т. е.

Рис. 6. Структурная схема (а), ЛЧХ (б), поправочный вектор (в)
и переходная функция (г) САУ

Нахождение поправочного вектора

 

, (2.6)

 

иллюстрируется векторной диаграммой (рис. 6 в).

Для удобства нахождения поправочных координат на рис. 7 приведена номограмма, в которой вместо абсолютных значений амплитуд и , даны их логарифмы, т. е. и .

Таким образом, для построения результирующей ЛЧХ встречно-параллельно соединённых звеньев (рис. 6 б) необходимо:

– построить прямого канала и канала ОС;

– задавшись частотой wi, определить как расстояния между и , а как расстояние между и (рис. 6 б);

– по и в номограмме рис. 7 найти L П(wi) и jП(wi). Lp(w) отложены в кружках по центру номограммы; jр(w) – на концах лучей, исходящих из центра нижней линии номограммы; L П(w) – в кружках на окружностях с центром в левом нижнем углу; j П(w) – на концах лучей, исходящих из левого нижнего угла номограммы (рис. 7);

– значение L П (wi) отнимается от значения L 12 (wi) или L 3 (wi), лежащих ниже относительно друг друга, с учётом знака поправки, полученной по номограмме;

– значение jП(wi) откладывается от фазы звена, ЛАЧХ (или обратная ЛАЧХ) которого лежит ниже. jП(wi) откладывается всегда вовнутрь пространства, лежащего между j12(w) и j3-1(w);

– повторяя построение для других частот аналогично изложенному, находят координаты L(w) и j(w) результирующей ЛЧХ.

Наибольшие поправки будут в частоте пересечения и – частоте среза wС замкнутого контура. Действительно, при этой частоте и величина поправки будет полностью определяться фазой . При поправка будет 0, 15 лог, что соответствует поправке аппроксимированного апериодического звена, т. е. в этом случае переходный процесс будет иметь апериодический характер, время регулирования составит примерно (3 – 4)/ wC. При поправка в частоте wС равна нулю – процесс может иметь перерегулирование 18–25 % и колебательность
1–2 колебания.

В пределе при система находится на грани устойчивости, и в ней возникают незатухающие колебания с частотой wС. Амплитуда поправки при этом равна нулю, а , т. е. результирующая ЛАЧХ имеет бесконечное возрастание (разрыв) в частоте среза.

Установившееся значение регулируемой величены определяется значением результирующей ЛАЧХ в области малых частот (при w = 0 в пределе), поэтому следует обратить внимание на определение поправок в области низких частот. Если учесть, что , то правильность нахождения поправок при w = 0 можно проверить определением А(0), придавая в формуле (2.2) w = 0 (или полагая в формуле (2.1) р = 0).

В данной работе исследуется устойчивая система. При этом варианты для членов бригады подобраны так, что подъём результирующей ЛАХ в одном случае почти отсутствует, в другом варианте он в основном определяется инерционностью ОС, в третьем варианте он появляется в основном за счёт поправок. Первому случаю соответствует монотонный переходный процесс, второму – переходный процесс с большим перерегулированием, третьему – колебательный переходный процесс.

Переходный процесс в первых двух случаях может быть построен по методике, описанной в п. 2.1.3 (рис. 4). В третьем случае переходный процесс может быть построен, если САУ представить эквивалентным колебательным звеном второго порядка. При этом частота (период ТК = 2 p/wK) и постоянная затухания зависят от коэффициента демпфирования x. По аналогии с колебательным звеном x может быть определён высотой g всплеска ЛАЧХ типа L (рис. 7, б), т. е. . Построение приближённой кривой переходного процесса
(рис. 7 г) сводится к построению огибающих с подкасательной Т з и вписанных между огибающими колебаний X c периодом ТК.

Вопросы для самопроверки

1. Как построить результирующие ЛЧХ при встречно-параллельном соединении звеньев?

2. При каких условиях в замкнутой САУ возникают колебания выходной величины?

3. С помощью ЛЧХ пояснить влияние значения ТОС на качество переходного процесса.

Литература

[1, c. 110–123, 225–228];

[3, с. 82–88, 207–210, 255–259].

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал