Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Контрольная работа №1Стр 1 из 58Следующая ⇒
Задача 1.1. Решить систему уравнений: а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) с помощью обратной матрицы. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задача 1.2. Исследовать, имеет ли нетривиальные решения однородная система уравнений. В случае положительного ответа, найти ее общее решение. Записать фундаментальную систему решений. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задача 1.3. Даны координаты векторов Найти: 1) длину вектора ; 2) скалярное произведение векторов и ; 3) косинус угла между векторами и ; 4) векторное произведение векторов и ; 5) площадь параллелограмма и площадь треугольника , построенных на векторах и ; 6) смешанное произведение векторов , и ; 7) объем параллелепипеда и объем пирамиды , построенных на векторах , и . 1. (2; 3; 1), (2; 3; 4), (3; 1; –1). 2. (1; –1; –3), (2; 3; 1), (2; 3; 4). 3. (3; 1; –1), (–2; –1; 0), (5; 2; –1). 4. (4; 3; 1), (6; 7; 4), (2; 0; –1). 5. (–3; 3; 1), (1; 0; –3), (2; 1; 6). 6. (1; –2; 6), (1; 0; 1), (2; –6; 7). 7. (1; 3; 7), (-1; 3; 5), (-6; 0; 2). 8. (4; 0; 3), (1; –2; 4), (1; –1; 2). 9. (2; 3; 2), (4; 6; 3), (2; –1; 3). 10. (3; 10; 5), (–2; –2; –3), (2; 4; 3). Задача 1.4. Известны координаты вершин треугольника ABC. Необходимо: 1) найти координаты вектора, перпендикулярного прямой BC и угловой коэффициент k этой прямой; 2) составить уравнение прямой AA 1, параллельной прямой BC; 3) составить уравнение высоты AH; 4) составить уравнение медианы BM; 5) найти координаты точки пересечения E прямых AH и BM; 6) найти длину высоты AH.
Задача 1.5. Выяснить, какие кривые определяются следующими уравнениями. Построить графики кривых. 1. а) ; б) ; в) . 2. а) ; б) ; в) . 3. а) ; б) ; в) . 4. а) ; б) ; в) . 5. а) ; б) ; в) . 6. а) ; б) ; в) . 7. а) ; б) ; в) . 8. а) ; б) ; в) . 9. а) ; б) ; в) . 10. а) ; б) ; в) .
Задача 1.6. Известны координаты точек A, B, C и D. Необходимо: 1) составить уравнение плоскости ABC; 2) вычислить угол между плоскостями ABC и xOy; 3) вычислить угол между плоскостью ABC и осью Oz; 4) составить уравнение плоскости P, проходящей через точки B и C, перпендикулярно плоскости xOy; 5) составить канонические уравнения перпендикуляра AF к плоскости P; 6) вычислить координаты точки F; 7) найти длину перпендикуляра AF.
|