Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа.
Определение. Квадратичной формой или квадратичной функцией на линейном пространстве называется функция k, значение которой на любом векторе x определяется равенством k (x)= b (x, x), где b – симметричная билинейная функция.
При приведении квадратичной формы к диагональному виду (каноническому виду) можно воспользоваться методом выделения квадратов (методом Лагранжа). Покажем его на примере. Пусть задана квадратичная форма k(x)= Заметив, что коэффициент при отличен от нуля, соберем вместе все члены, содержащие :
Дополним выражение в квадратных скобках до квадрата суммы, прибавив и вычтя :
Теперь k (x)= + k '(x) - где k’ – квадратичная форма, значение которой зависит только от и : k '(x) = К ней можно применить тот же прием: k '(x) = Итак, k (x) = Где
|